E. 快速排序
/*
Description
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法,期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码,填写划线部分缺失的内容。
Input
见上文描述。
Output
注意:只填写划线部分缺少的代码,不要抄写已经存在的代码或符号。
*/
//注意:题目要求的是时间复杂度是要O(n)的时间复杂度,所以运行结果正确的话答案也不一定正确。做此题时需要了解快速排序与分冶算法
#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) {
int p = rand() % (r - l + 1) + l;
int x = a[p];
{
int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quick_select( a, i+1, r, k-(i-l+1)); //填空
else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
int a[] = {
1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
return 0;
}
F. 递增三元组 /*
Description
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN],
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足:
- 1 <= i, j, k <= N
- Ai < Bj < Ck
Input
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
对于30%的数据,1 <= N <= 100
对于60%的数据,1 <= N <= 1000
对于100%的数据,1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
Output
一个整数表示答案。
Sample Input 1
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
Sample Output 1
27
/
/思路:首先从 1 <= N <= 100000 知道,这道题最多只能有单层循环,我们利用函数 sort 分别将A,B,C数组排序 ,再遍历一遍B数组,
求出比在A中比B中一个元素小的元素个数m,再求出C中B中一个元素大的元素个数n,mn便是B中该数可以构成的 所有组合,再将所有组合求和即为最终答案/
//sort函数用于C++中,对给定区间所有元素进行排序,默认为升序,也可进行降序排序。sort函数进行排序的时间复杂度为n*log2n,比冒泡之类的排序算法效率要高,sort函数包含在头文件为#include的c++标准库中
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main() {
int N;
cin>>N;
int A[N],B[N],C[N];
for(int i=0; i<N; i++)
cin>>A[i];
for(int i=0; i<N; i++)
cin>>B[i];
for(int i=0; i<N; i++)
cin>>C[i];
sort(A,A+N); //语法格式:Sort(start,end,cmp)start表示要排序数组的起始地址;end表示数组结束地址的下一位;cmp用于规定排序的方法,可不填,默认升序
sort(B,B+N);
sort(C,C+N);
long long sum=0;//用longlong
for(int i=0; i<N; i++) {
int m=lower_bound(A,A+N,B[i])-A;// lower_bound返回的是大于等于待查找数值 的第一个 出现的位置。
int n=N-(upper_bound(C,C+N,B[i])-C);// upper_bound 返回的是 第一个大于待查找数值 出现的位置。
sum+=(long long)m*n;//注意:必须强制类型转换,不然可能超出int范围
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
G. 螺旋折线
/*
Description
如图p1.png所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点(X, Y),我们定义它到原点的距离dis(X, Y)是从原点到(X, Y)的螺旋折线段的长度。
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y),你能计算出dis(X, Y)吗?
1.jpg
Input
X和Y
对于40%的数据,-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据,-100000 <= X, Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
Output
输出dis(X, Y)
Sample Input 1
0 1
Sample Output 1
3*/
//思路:根据其对测试数据的大小范围,此题的复杂度只能为 O(1) ,所以推测不能有循环出现,以及利用该图的对角线来观察,会发现所求点路径大小与距离最近对角线上的点之间的关系,所以分四种情况来说明即可
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main() {
long long x,y;
cin>>x>>y;
long long sum=0;
long long cnn;
long long ans;
if(y>0&&abs(x)<=y) {
cnn=y;
ans=y-x+2*y;
} else if(x>0&&abs(y)<=x) {
cnn=x;
ans=y+x;
} else if(x<0&&-x>=y) {
cnn=-x;
ans=4*cnn+cnn-y;
} else if(y<0&&-y>=x) {
cnn=-y;
ans=-(y-x);
}
sum=(2*cnn+cnn*(cnn-1)*2)+(4*cnn+cnn*(cnn-1)*2);
cout<<sum-ans<<endl;
}
结语
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