1.子集生成:
方法一,位向量法;
思路:
利用一个数组,来记录取的数字,又2种情况;
一种取,另一种不取:
直到考虑到最后,每个位置都考虑到了的话,就直接输出:
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
bool a[10010];
int n;
void dfs(bool a[],int n,int pos)
{
if(pos==n)
{
for(int i=0;i<pos;++i)
{
if(a[i]) cout<<i<<" ";
}
cout<<endl;
return ;
}
a[pos]=true;
dfs(a,n,pos+1);
a[pos]=false;
dfs(a,n,pos+1);
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(a,n,0);
}
核心和注意点:
a[pos]=true;(选取这个数字)
dfs(a,n,pos+1);//考虑下一个数字;
a[pos]=false;(不选这个数字)
dfs(a,n,pos+1);//不考虑下一个数字
if(pos==n)//考虑到最后一位了
{
for(int i=0;i<pos;++i)//直接输出
{
if(a[i]) cout<<i<<" "; //如果当前数字有取得的话输出
}
cout<<endl;
return ;关键关键关键一定一定一定要返回上一层递归要
}
递归树如下:
方法二:增量构造法
每次选取一个集合数字进去,每次进去后就把新的集合输出到最后了就直接结束;
递归树:
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[10010];
void dfs(int n,int a[],int pos)
{
for(int i=0;i<pos;++i)
{
cout<<a[i]<<' ';//每次生成一个集合就直接输出
}
cout<<endl;
int s=pos?a[pos-1]+1:0;//考虑当前集合的第一个值是多少
for(int i=s;i<n;++i)
{
a[pos]=i;//从当前可以考虑的最小值,开始考虑,递归,放在循环里面就是把当前可以循环分支的数字全部分出来
dfs(n,a,pos+1);
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(n,a,0);
}
核心:
int s=pos?a[pos-1]+1:0;//考虑当前集合的第一个值是多少
for(int i=s;i<n;++i)
要确定出顺序,我们就每次保证后面的数字大于当前的数字;
用循环表示,直接可以把当前的s开头的数字,全部递归树表示出来;
3.二进制法:
从右边开始往左边进去取数;
比如0111可以看成是
1取 0 不取;
从右边向左边
0 ,1,2取,3不取;
既是0 1 2;
我们可以发现一个小技巧如果集合a写成10110 就是表示 1 2 4;b写成01100 表示 2 3;
a&b=00100就是表示交集2;
a|b表示并集
a^b表示并集后交集的余集
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int n;
void print_subset(int n,int s)
{
for(int i=0;i<n;++i)//每次冲头往后开始看数字
{
if(s&(1<<i)) cout<<" "<<i;//如果是1就代表取了,就输出
}
cout<<endl;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i = 0;i<(1<<n);++i)//我们发现1<<n就是子集的个数2的n次方;
{
print_subset(n,i);
}
}
2.八皇后以及位置打印(dfs路径输出)
dfs的路径输出注意点:
1.每次把当前选择的东西抽象成一个答案记录下来;
2.注意回溯,因为要输出所有的解,每次输出玩路径的话,都要回溯,把路径恢复到之前状态//一般是num–;
3.**一定要到终点再输出答案数组;因为递归是不断判断选数字,再判断的过程;我们要全部判断完后才算递归结束,得出所有解;
思路:
每次考虑一行
不断判断是否可以选,可以就选,不可以判断下一个是否可以选;每次选的话就在答案数组里面加上去,每次回溯的话,不仅要把位置复原,也要把答案数组复原一下下,不然会重复:
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int ans,num,n;
int a[10010];
bool col[10],x1[20],x2[20];
void dfs(int pos)
{
if(pos==n)//当考虑到最后一个位,就直接输出
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
ans++;
return ;
}
for(int j=0;j<n;++j)//从0开始不断考虑是否能在该列填下去;
{
if(!col[j]&&!x1[pos+j]&&!x2[pos-j+8])//如果当前可以选的话
{
col[j]=x1[pos+j]=x2[pos-j+8]=true;//判断是true
a[num++]=j;//把答案填下去
dfs(pos+1);//递归下一个
num--;//无法递归要回溯num--;
col[j]=x1[pos+j]=x2[pos-j+8]=false;//改为false
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(0);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
技巧:
不能每次输入数字后再输出,这样没有递归的话会出去;
要到最后条件的时候再输出递归:
例题:八皇后
代码:
#include <iostream>
using namespace std;
int ans,num,n,t;
int a[10010];
bool col[10],x1[20],x2[20];
void dfs(int pos)
{
if(pos>n)
{
if(t<=2)
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
cout<<a[i]<<" ";
}
cout<<endl;
}
t++;
ans++;
return ;
}
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(!col[j]&&!x1[pos+j]&&!x2[pos-j+8])
{
col[j]=x1[pos+j]=x2[pos-j+8]=true;
a[num++]=j;
dfs(pos+1);
num--;
col[j]=x1[pos+j]=x2[pos-j+8]=false;
}
}
}
int main()
{
cin>>n;
dfs(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
例题:
奶牛
思路:
每次判断下一步能不能走,能走就走,不能走就回来,既然要回来,那之前试过的不能走的路径要清0,回溯;
代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,c,num=1,ans[10000][2],vis[120][80];
char a[120][80];
int dir[4][2]={
{
1,0},{
-1,0},{
0,1},{
0,-1}};
void print() {
for(int i=1;i<=num;i++)
cout<<ans[i][0]<<" "<<ans[i][1]<<endl;
}
void dfs(int x,int y) {
if(x==r&&y==c)
{
print();
exit(0);
}
for(int i=0;i<4;++i)
{
int dx=x+dir[i][0];
int dy=y+dir[i][1];
if(dx>=1&&dx<=r&&dy>=1&&dy<=c&&!vis[dx][dy]&&a[dx][dy]=='.')//如果下一个可以走的话
{
vis[dx][dy]=true;//走
num++;//路径就加上去
ans[num][0]=dx;
ans[num][1]=dy;
dfs(dx,dy);
num--;//走不了不能走的路径要减少,回溯
}
}
}
int main() {
cin>>r>>c;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=c;j++)
cin>>a[i][j];
vis[1][1]=1;
ans[1][0]=1;
ans[1][1]=1;
dfs(1,1);
return 0;
}
注意:
1.起点要初始化;
2.到最后结束一大个程序,直接exit(0);