今天一个小伙伴说在一个算法里面看到代码x&=(x-1)不明白它的意思，于是我给ta分析了一下，在此分享出来，其实也很好理解，想清就行了。

理解x&=(x-1)：

• 单纯的去看这些位运算的话，如果不是接触很多，很难一眼看出它的含义，我们不妨拿几个数先试试，理解一下它的实际运算过程，这样就很好理解了。

  • 假设x=3，也就是11。
  • 那么x-1=2，也就是10。
  • 那么此时x&(x-1)也就等于11&10，根据&的运算规则，相同为1，不同为0，那么运算结果是10。

• 有了上面这个例子，我们大概知道式怎么计算的了。然后我们再从宏观的角度去理解一下，这里我们就有一个问题了，二进制里面x-1是怎么算的？

  • 假设x二进制位的最后一位是1，那么它减去1后应该是0，变化的只有这一位，那么它再与原来的数相与的话，就是把最后一位由1变成了0。
  • 假设x二进制位的最后一位是0，那么它减1的结果就取决于它的上一位，如果它的上一位还是0，那么还要继续往上找，直到某一位是1为止，减完后，整个数的变化是：这个二进制的最后一个1变成了0，之后的数都变成了1。 那么这个数再与原来那个数相与，变化是：只把最后一个1变成了0。

• 综上所述，x&=(x-1)的含义是：将 xx 的二进制表示的最后一个 1 变成 0 。

• 我们也可以利用这个性质统计出某个二进制数里面1的个数，也就是不断的进行x&=(x-1)操作，直到x为0为止，其中操作次数就是这个二进制数里面1的个数。

    int count(int x){
    
    
        int res=0;
        while(x>0){
    
    
            x&=(x-1);
            res++;
        }
        return res;
    }

• 这里仅把这个位运算的含义弄清楚，其它的就不多做拓展了。