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题目大意

       两个长度为$n$的无序数组$a[],b[]$，经过类似于归并排序的归并过程合成了一个长度为$2n$的数组$p[]$。现在给出数组$p[]$，问其是否是由两个长度为$n$的数组合并而来的。

分析过程

Solution1

       从后往前考虑数组$p[]$，先取一个当中的最大值，设为$x$，根据合并的过程可以看出，因为$x$是最大的，不失一般性，不妨设$x$属于数组$a[]$，那么在合并到$x$的时候，数组$b[]$剩余的都比$x$小，因此数组$b[]$会全部合并完之后才会合并$x$之后的部分，因此$p[]$数组中$x$之后的部分一定是原来两个数组中的连续的一段序列。
       所以我们用最大值将最后面的一段分出来，然后递归的分前面的部分，最后将数组$p[]$分成一段一段的值。根据前述分析，每一段值既可以属于$a[]$，也可以属于$b[]$，因此我们最后就转化为求是否可以从中挑出一些子段组成一个长度为$n$的数组。显然，令$dp[i][j]$表示为从第$i$个段开始决策时能否凑成$j$，直接状态转移即可。

Solution2

       前述分段过程也可以这样想，对于$a[]或b[]$中某一段以$x$开头的序列来说，如果其后的数比$x$更小，那么自然是和$x$一同被合并到最终的数组中的。我们取一个头部，然后以比头部小的数都和头部分成一组的原则进行分组，遇到比头部大的就砍一下，然后以此类推取下一个头部……则也可以将序列分成一段段的分组。接下来同样进行$dp$即可。这样分段后任选一些段组成一个数组，一定是能够保证合并后仍然是给定序列的（因为可以试想，对于其中任意一段来说，比它小的肯定在它前面，比它大的肯定在它后面）

AC代码（Solution1）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 4e3 + 100;
typedef long long ll;
int n, p[maxn], flag[maxn], a[maxn], dp[maxn][maxn];
int main(){
    
    
	int t, i, j;
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin>>t;
	while(t--){
    
    
		cin>>n;
		for(i=1;i<=2*n;++i) cin>>p[i];
		for(i=1;i<=2*n;++i) flag[i] = i;
		int x = 2 * n, tot = 0;
		i = 2 * n;
		while(x){
    
    
			int cnt = 1;
			while(!flag[x]) --x;	 
			if(x < 1) break;
			flag[x] = 0;	
			while(i >= 1 && p[i] != x){
    
    
				++cnt;
				flag[p[i]] = 0;
				--i;
			}
			--i;
			a[++tot] = cnt;
		}
		for(i=0;i<=2*n;++i) dp[tot][i] = 0;
		dp[tot][a[tot]] = 1;
		for(i=tot-1;i>=1;--i){
    
    
			for(j=1;j<=2*n;++j){
    
    
				dp[i][j] = dp[i+1][j];
				if(j >= a[i])  
					dp[i][j] = max(dp[i+1][j-a[i]], dp[i][j]);
			}
		}
		if(dp[1][n]){
    
    
			cout<<"YES\n";
		}else{
    
    
			cout<<"NO\n";
		}
	}
	return 0;
}