一、为何使用树这种数据结构
- 数组存储方式的分析 优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。 缺点:如果要检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低 [示意图]
- 链式存储方式的分析 优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入节点,链接到链表中即可, 删除效率也很好)。 缺点:在进行检索时,效率仍然较低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)
- 树存储方式的分析 能提高数据存储,读取的效率, 比如利用 二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检索速度,同时也 可以保证数据的插入,删除,修改的速度。
二、二叉树的概念
-
树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
-
二叉树的子节点分为左节点和右节点
-
示意图
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数,则我们称为满二叉树。
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二 层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树
三、二叉树的遍历(先序&中序&后序)
-
前序遍历: 先输出父节点,再遍历左子树和右子树
-
中序遍历: 先遍历左子树,再输出父节点,再遍历右子树
-
后序遍历: 先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父节点
四、代码实现
package cn.zzw.algorithm.Tree;
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//想创建一棵二叉树
BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
//创建需要的结点
HeroNode root=new HeroNode(1,"宋江");
HeroNode node2=new HeroNode(2,"吴用");
HeroNode node3=new HeroNode(3,"卢俊义");
HeroNode node4=new HeroNode(4,"林冲");
HeroNode node5=new HeroNode(5,"关胜");
//手动创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
//测试前序遍历
System.out.println("前序遍历");
binaryTree.preOrder();
//测试中序遍历
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();
//测试后序遍历
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();
}
}
//创建二叉树
class BinaryTree
{
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root)
{
this.root=root;
}
//前序遍历
public void preOrder()
{
if (this.root!=null)
{
this.root.preOrder();
}
else
{
System.out.println("二叉树为空,不能遍历");
}
}
//中序遍历
public void infixOrder()
{
if(this.root!=null)
{
this.root.infixOrder();
}
else
{
System.out.println("二叉树为空,不能遍历");
}
}
//后序遍历
public void postOrder()
{
if(this.root!=null)
{
this.root.postOrder();
}
else
{
System.out.println("二叉树为空,不能遍历");
}
}
}
//创建HeroNode结点,模拟树的结点
class HeroNode
{
private int no;
private String name;
private HeroNode left;//默认null
private HeroNode right;//默认null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
//编写前序遍历的方法
public void preOrder()
{
//先输出父节点
System.out.println(this);
if(this.left!=null)
{
//如果左子树不为空,就递归向左子树进行先序遍历
this.left.preOrder();
}
if(this.right!=null)
{
//如果右子树不为空,就递归向右子树进行先序遍历
this.right.preOrder();
}
}
//中序遍历
public void infixOrder()
{
//递归向左子树进行中序遍历
if(this.left!=null)
{
this.left.infixOrder();
}
//输出父节点
System.out.println(this);
//递归向右子树进行中序遍历
if(this.right!=null)
{
this.right.infixOrder();
}
}
//后序遍历
public void postOrder()
{
if(this.left!=null)
{
this.left.postOrder();
}
if (this.right!=null)
{
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}
"C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\bin\java.exe" "-javaagent:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\lib\idea_rt.jar=48104:D:\IntelliJ IDEA\IntelliJ IDEA 2019.3.3\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath "C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\charsets.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\deploy.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\access-bridge-64.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\cldrdata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\dnsns.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jaccess.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\jfxrt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\localedata.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\nashorn.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunec.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunjce_provider.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunmscapi.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\sunpkcs11.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\ext\zipfs.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\javaws.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jce.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfr.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jfxswt.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\jsse.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\management-agent.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\plugin.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\resources.jar;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_181\jre\lib\rt.jar;C:\Users\1\IdeaProjects\algorithm\out\production\algorithm" cn.zzw.algorithm.Tree.BinaryTreeDemo
前序遍历
HeroNode{
no=1, name='宋江'}
HeroNode{
no=2, name='吴用'}
HeroNode{
no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{
no=5, name='关胜'}
HeroNode{
no=4, name='林冲'}
中序遍历
HeroNode{
no=2, name='吴用'}
HeroNode{
no=1, name='宋江'}
HeroNode{
no=5, name='关胜'}
HeroNode{
no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{
no=4, name='林冲'}
后序遍历
HeroNode{
no=2, name='吴用'}
HeroNode{
no=5, name='关胜'}
HeroNode{
no=4, name='林冲'}
HeroNode{
no=3, name='卢俊义'}
HeroNode{
no=1, name='宋江'}
Process finished with exit code 0