AcWing 1246. 等差数列

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式
输入的第一行包含一个整数 N。

第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1∼AN 并不一定是按等差数
列中的顺序给出)

输出格式
输出一个整数表示答案。

数据范围
2≤N≤100000,
0≤Ai≤109
输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释
包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

难度： 中等
时/空限制： 1s / 64MB
总通过数： 1184
总尝试数： 3318
来源： 第十届蓝桥杯省赛C++B/C组,第十届蓝桥杯省赛JAVAC组
算法标签

这道题给的数据比较乱，所以我们第一步首先要对样例进行一个排序操作。
然后我们观察相邻的两个数的差一定是公差的倍数，于是我想到用求最小公约数求公差。

这是我的思路，在写代码的时候也遇到了不少问题。
这是我的第一次代码

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int a[N];

int gcd(int a,int b)
{
    if(!b) return a;
    else gcd(b,a%b);
}

int main(void)
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    //for(int i=0;i<n;i++)
  //  cout<<a[i]<<" ";
  //  puts("");
    int t=a[1]-a[0];
    for(int i=2;i<n;i++)
    t=gcd(t,a[i]-a[i-1]);
    cout<<(a[n-1]-a[0])/t+1;
}

这个代码看上去应该是没有问题的，我测试了样例没有问题，但是这个题给的评测数据有一点点让人感到苛刻，我出现了一个浮点错误，这是分母为0 造成的错误。

可以观察到这个测试数据的公差是0，我也没有预料到会有这种情况，而且卡在了第18个数据上，然后我迅速做出改动，改变了使用公差的条件，代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int a[N];

int gcd(int a,int b)
{
    
    
    if(!b) return a;
    else gcd(b,a%b);
}

int main(void)
{
    
    
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
    sort(a,a+n);
    //for(int i=0;i<n;i++)
  //  cout<<a[i]<<" ";
  //  puts("");
    int t=a[1]-a[0];
    for(int i=2;i<n;i++)
    t=gcd(t,a[i]-a[i-1]);
    if(t)
    cout<<(a[n-1]-a[0])/t+1;
    else
    cout<<n;
}

然后这个代码就成功AC了，做完这道题我感叹要考虑到所有的数据才能不被考官抓住把柄。