题目大意
给出n,k。求出将n拆成k份,且每份不为空的方案数,任意两个方案不相同。
即 ( 1 , 1 , 5 ) ( 1 , 5 , 1 ) ( 5 , 1 , 1 ) (1,1,5) (1,5,1)(5,1,1) (1,1,5)(1,5,1)(5,1,1) 将被看为1种。
输入
n , k n,k n,k
输出
答案。
解
设f[i][j]为整数i分成j份的方案数,显然i<j时f[i][j]=0,当i=j时f[i][j]=1
接着考虑i>j的情况:
- 当至少有一份为1时,则有f[i-1][j-1]种方案。
- 当所有份都大于1时,则有f[i-j][j]种方案。即将i-j个数分好后再将每个数+1。
代码
#include<cstdio>
long long n,k;
long long f[20][210];
int main(){
scanf("%lld%lld", &n, &k);
for(long long i = 1; i <= n; ++i){
for(long long j = 1; j < i; ++j)
f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-j][j];
f[i][i] = 1;
}
printf("%lld", f[n][k]);
}