原题链接1145 Hashing - Average Search Time
相似题目PAT甲级1078 Hashing
本题考察哈希表，往里面放置数据以及计算进行探查平均次数。
数据结构
题目告诉所给定的表长都是小于等于10000的，所以，使用数组pos[10010]来记录当前位置是否被占用，初始值为false，以及数组h[10010]来记录当前位置里面放置的数据，初始值全部为-1，使用vector < int > no来记录插不进哈希表中的数据，使用sum来记录总的探查次数，初始值为0。
const int maxn = 10010;
int p[maxn] = {
0};
int h[maxn],sum = 0;//数组h使用memset(h,-1,sizeof(h))初始化
vector<int> no;
表长选取
关于表长选取，原题说是
Note that the table size is better to be prime. If the maximum size given by the user is not prime, you must re-define the table size to be the smallest prime number which is larger than the size given by the user.
表长得是大于等于给定表长的最小素数。
所以首先将表长tsize修改为符合要求的数据
使用一个判断素数的函数judge()
bool judge(int n){
if(n < 2) return false;//小于2时特判
int s = sqrt(1.0 * n);
for(int i = 2;i <= s;i++){
//注意起始为2，终止为s
if(n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
这样就可以先修改tsize
while(!judge(tsize)) tsize++;
放置数据
解决冲突使用的是平方探查法（Quadratic probing），并且只向正向探测。所以，对于当前的值cur，生成它的可能位置pos = cur % tsize，去检测pos是否已经被占用，即是否p[pos] = true,如果是的话，则，进行冲突处理。
关键是冲突处理。平方探查法，进行冲突处理是，要从当前位置pos处开始，不断检查pos +11，pos + 22…处是否放置了数据，即从pos号位置开始，检测距离pos位置整数平方位置是否放置了数据，如果pos + i*i大于tsize，则对tsize进行取模
详细可以参考下面图片
探测到是么时候结束探测呢？
如果 i 从0增到tsize-1仍然找不到位置，那么对于大于等于tsize的 i 来说，也是找不到位置的
证明如下
所以说，对于当前的数据cur来说，令 i 从0开始枚举，一直枚举到 tsize - 1，仍然没有找到位置，即对于使用 （cur + i * i） % tsize生成的pos，全部是p[pos] == true，则cur就不能插入到哈希表中。
体现在代码里就是
for(i = 0;i < tsize;i++){
//令i从0开始，到tsize- 1
int pos = (cur + i * i) % tsize;//生成位置
if(!p[pos]){
//如果当前位置上没有数据
p[pos] = true;//将该位置记录为存放了数据
h[pos] = cur;//将该数据存放到pos处
break;//打破找位置循环
}
}
if(i == tsize) no.push_back(cur);//如果i等于tsize，则cur插不进去了
计算进行探查平均次数
本题计算给定的数据的平均探查次数，也就是需要知道，找数据是否存在或者不存在于哈希表中，一共进行多少次探测。对于给定的欲查找数据cur来说，和放置数据一样，使用平方探查法，令 i 从0，增到tsize（不是tsize - 1），即 i 在[0,tsize]中取值，先生成位置pos，如果该位置还没有被放过数据，即p[pos] 为 false，可以直接结束查找，因为这样的话，这个数据肯定不在哈希表中。或者该位置已经放置了数据，且h[pos] == cur，可以直接结束查找了，因为这样的话，这个数据肯定在哈希表中，如果 i 在0 到tsize的范围内都没有找到，则不在哈希表中。
int i;
for(i = 0;i <= tsize;i++){
//注意，i 要增到tsize
int pos = (cur + i * i) % tsize;//生成位置
sum++;//探查次数 + 1
if(!p[pos] || h[pos] == cur) break;//如果过程中肯定不存在，打断循环
}
总结
本题做错主要有以下几点：
1、往哈希表里面插入cur找位置时，位置找错。其实，我使用的是 i 取值为[0,tsize），即 i 取值为从0取到tsize - 1，i 最大是取到tsize还是tsize- 1，这个在给数据查找位置时是无关紧要的，因为，i 为tsize-1时找不到位置，则已经说明cur不可能插入哈希表中了。更不用说 i 取到tsize了。
但是在对于给定的数据进行是否存在与哈希表中进行探测时，i 取到多少就非常重要了，因为，本题中，如果在进行探测时将 i 最大取到tsize - 1，是错误的。
所以无论是将数据插入哈希表还是查找数据是否在表中，i 最好是统一从0 取到 tsize。
2、在进行探测时，如果已经肯定数据不存在与哈希表中或者该数据肯定在哈希表中，要及时终止查找探测。如果该位置还没有被放过数据，即p[pos] 为 false，可以直接结束查找，因为这样的话，这个数据肯定不在哈希表中。或者该位置已经放置了数据，且h[pos] == cur，可以直接结束查找了，因为这样的话，这个数据肯定在哈希表中，
AC代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int p[maxn] = {
0};
int h[maxn],sum = 0;
vector<int> no;
bool judge(int n){
if(n < 2) return false;
int s = sqrt(1.0 * n);
for(int i = 2;i <= s;i++){
if(n % i == 0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
int tsize,n,m;
scanf("%d%d%d",&tsize,&n,&m);
while(!judge(tsize)) tsize++;
for(int r = 0;r < n;r++){
int cur;
scanf("%d",&cur);
int i;
for(i = 0;i <= tsize;i++){
//令i从0增加到tsize
int pos = (cur + i * i) % tsize;//生成位置
if(!p[pos]){
//位置没有被占用
p[pos] = true;
h[pos] = cur;
break;
}
}
if(i == tsize +1) no.push_back(cur);//i== tsize + 1,则cur插不进去
}
for(int r = 0;r < m;r++){
int cur;
scanf("%d",&cur);
int i;
for(i = 0;i <= tsize;i++){
//注意，i从0 增加到tsize
int pos = (cur + i * i) % tsize;//生成位置
sum++; //探测次数加1
if(!p[pos] || h[pos] == cur) break;//如果cur肯定不存在，直接终止
}
}
for(int i = 0;i < no.size();i++) printf("%d cannot be inserted.\n",no[i]);
printf("%.1f",1.0 * sum / m);//注意是一位小数
return 0;
}