一、Huffman Tree 简介

1. 给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二又树为最优二叉树，也称为哈夫曼树。
2. 哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

二、常见概念：

1. 路径和路径长度:
   在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路
   中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
2. 结点的权:
   若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。
3. 结点的带权路径长度：
   从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
4. 树的带权路径长度：
   树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL( weighted path
   length),权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
5. WPL最小的就是赫夫曼树。
   

三、构建哈夫曼树

1、步骤：

1. 从小到大进行排序，将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点都可
   以看成是一颗最简单的二叉树。
2. 取出根节点权值最小的两颗二叉树。
3. 组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和。
4. 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序,不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。

2、例子：

有一组数：13,7,8,3,29,6,1

排序后，得到：

1,3,6,7,8,13,29

需要注意的是哈夫曼树的形态不唯一，但是其WPL值是唯一确定的。

3、代码：

1）创建哈夫曼树的代码：

	// 创建赫夫曼树的方法
	/**
	 * @param arr 需要创建成霍夫曼树的数组
	 * @return 创建好后的霍夫曼树的root 结点
	 */
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
    
    
		// 第一步：为了操作方便
		// 1.遍历arr 数组
		// 2.将arr 的每个元素构成一个Node
		// 3.将Node 放到Arraylist中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for (int value : arr) {
    
    // 遍历数组
			nodes.add(new Node(value));
		}
		// 我们处理的过程是一个循环的过程
		while (nodes.size() > 1) {
    
    // 最后还剩一个元素才停止
			// 排序 从小到大
			Collections.sort(nodes);
			System.out.println("nodes = " + nodes);

			// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
			// 1.取出权值最小的结点（二叉树）
			Node leftNode = nodes.get(0);
			// 2.取出权值第二小的结点（二叉树）
			Node rightNode = nodes.get(1);
			// 3.构建一颗新的二叉树
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;

			// 4.从ArrayList中删除处理过的二叉树
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			// 5.将parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
			// System.out.println("处理后得到~" + nodes);
		}
		// 返回哈夫曼树的root结点
		return nodes.get(0);
	}

2）Node结点类代码(含Collections集合排序）:

//创建结点类
//为了让Node 对象支持排序Collections集合排序
//让Node 实现 Comparable 接口
//此接口强行对实现它的每个类的对象进行整体排序。这种排序被称为类的自然排序，
//类的 compareTo 方法被称为它的自然比较方法。

class Node implements Comparable<Node> {
    
    
	int value;// 结点权值
	Node left;// 指向左子节点
	Node right;// 指向右子节点

	// 写一个前序遍历
	public void preOrder() {
    
    // 根左右
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
    
    
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
    
    
			this.right.preOrder();
		}
	}

	public Node(int value) {
    
    
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
    
    
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
    
    
		// 表示从小到大排序，若想从大到小就加个括号取负数即可。
		return this.value - o.value;
		// 比较此对象与指定对象的顺序。如果该对象小于、等于或大于指定对象，则分别返回负整数、零或正整数。
	}

	//
}

3）测试：

哈夫曼树构建过程：

最后返回root结点的值。

再遍历一波建立好的哈夫曼树，输出：

看一下原理图，比对一下：

4）完整代码：

package com.huey.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    
    

	public static void main(String[] args) {
    
    
		int arr[] = {
    
     13, 7, 8, 3, 29, 6, 1 };
		// 返回根节点，此时已完成哈夫曼树的构建
		Node root = createHuffmanTree(arr);

		// 测试
		preOrder(root);
	}

	// 编写一个前序遍历的方法
	public static void preOrder(Node root) {
    
    
		if (root != null) {
    
    
			root.preOrder();
		} else {
    
    
			System.out.println("是空树，不能遍历~");
		}
	}

	// 创建赫夫曼树的方法
	/**
	 * @param arr 需要创建成霍夫曼树的数组
	 * @return 创建好后的霍夫曼树的root 结点
	 */
	public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
    
    
		// 第一步：为了操作方便
		// 1.遍历arr 数组
		// 2.将arr 的每个元素构成一个Node
		// 3.将Node 放到Arraylist中
		List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		for (int value : arr) {
    
    // 遍历数组
			nodes.add(new Node(value));
		}
		// 我们处理的过程是一个循环的过程
		while (nodes.size() > 1) {
    
    // 最后还剩一个元素才停止
			// 排序 从小到大
			Collections.sort(nodes);
			System.out.println("nodes = " + nodes);

			// 取出根节点权值最小的两颗二叉树
			// 1.取出权值最小的结点（二叉树）
			Node leftNode = nodes.get(0);
			// 2.取出权值第二小的结点（二叉树）
			Node rightNode = nodes.get(1);
			// 3.构建一颗新的二叉树
			Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;

			// 4.从ArrayList中删除处理过的二叉树
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			// 5.将parent加入到nodes
			nodes.add(parent);
			// System.out.println("处理后得到~" + nodes);
		}
		// 返回哈夫曼树的root结点
		return nodes.get(0);
	}

}

//创建结点类
//为了让Node 对象支持排序Collections集合排序
//让Node 实现 Comparable 接口
//此接口强行对实现它的每个类的对象进行整体排序。这种排序被称为类的自然排序，
//类的 compareTo 方法被称为它的自然比较方法。

class Node implements Comparable<Node> {
    
    
	int value;// 结点权值
	Node left;// 指向左子节点
	Node right;// 指向右子节点

	// 写一个前序遍历
	public void preOrder() {
    
    // 根左右
		System.out.println(this);
		if (this.left != null) {
    
    
			this.left.preOrder();
		}
		if (this.right != null) {
    
    
			this.right.preOrder();
		}
	}

	public Node(int value) {
    
    
		this.value = value;
	}

	@Override
	public String toString() {
    
    
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	@Override
	public int compareTo(Node o) {
    
    
		// 表示从小到大排序，若想从大到小就加个括号取负数即可。
		return this.value - o.value;
		// 比较此对象与指定对象的顺序。如果该对象小于、等于或大于指定对象，则分别返回负整数、零或正整数。
	}

	//
}