左式堆—流程分析与代码实现(C++)

学习过程跟进黑皮书《数据结构与算法分析》，主要代码大致与树种例程相同，若有疏漏或错误，请务必提醒我，我会尽力修正。

左式堆Leftist Heap：

因为基础的堆结构由数组实现，并不支持合并等高级操作(有办法实现，但效率并不那么理想)，为解决这些问题，左式堆提供了一些方案。

左式堆同样遵守最小堆的基本堆序——任意节点的关键字值低于其子树中的所有节点，但与之不同的是，左式堆的基本结构还包含了Npl(Null path length)，即从该结点到达一个没有两个孩子的结点的最短距离。并要求：任意结点的左孩子的Npl大于或等于右孩子的Npl。

声明部分：(函数对于的作用已经写在注释里了)

//----------声明部分----------//
typedef struct TreeNode* PriorityQueue;//节点指针
struct TreeNode//节点结构
{
	int Element;
	PriorityQueue Left;
	PriorityQueue Right;
	int Npl;//Null Path Length
};
PriorityQueue Initialize(void);//建立空堆
PriorityQueue Merge(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2);//合并堆(驱动例程)
static PriorityQueue Merge1(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2);//合并堆(实际例程)
void SwapChildren(PriorityQueue H);(交换H的左右子树)
PriorityQueue Insert1(int key, PriorityQueue H);//插入节点
bool IsEmpty(PriorityQueue H);//是否为空堆
PriorityQueue DeleteMin1(PriorityQueue H);//删除最小值
//----------声明部分----------//

建立空堆Initialize：

PriorityQueue Initialize(void)
{
	PriorityQueue H;
	H = new TreeNode;
	H->Left = H->Right = NULL;
	H->Npl = 0;
	return H;
}

规定NULL的Npl为-1，则对任何一个没有两个子树的节点，其Npl为0。

插入Insert：

PriorityQueue Insert1(int key, PriorityQueue H)
{
	PriorityQueue SingleNode;
	SingleNode = new TreeNode;
	SingleNode->Element = key;
	SingleNode->Npl = 0;
	SingleNode->Left = SingleNode->Right = NULL;
	H = Merge(SingleNode, H);
	return H;
}

区别于最小堆中的Insert函数，这里用的是Insert1。因为Insert没有返回值，也不需要返回值，所有那样做是没有问题的；但在左式堆中，将一个元素插入空堆时，需要返回新的根节点地址，所以应有一些区别。另外，这个函数首次出现了Merge函数。关于Merge函数将会放在最后，目前权且当它是一个合并两个堆，并返回新的根节点的函数即可。(目前我个人还不会写宏定义，但如果您已经学会了，不妨试着将Insert函数写成宏定义，书上是这样建议的)

删除最小值Delete：

PriorityQueue DeleteMin1(PriorityQueue H)
{
	if (IsEmpty(H))
		exit;
	PriorityQueue LeftHeap=H->Left, RightHeap=H->Right;
	delete H;
	return Merge(LeftHeap, RightHeap);
}

因为左式堆和最小堆有着同样的结构，所以最小值同样都是根节点，所以例程非常的简洁也很清晰。已经没必要做其他解释了。

合并堆Merge：

PriorityQueue Merge(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2)//驱动例程
{
	if (H1 == NULL)
		return H2;
	if (H2 == NULL)
		return H1;
	if (H1->Element < H2->Element)
		return Merge1(H1, H2);
	else
		return Merge1(H2, H1);
}
static PriorityQueue Merge1(PriorityQueue H1, PriorityQueue H2)//实际例程
{
	if (H1->Left == NULL)
		H1->Left = H2;
	else
	{
		H1->Right = Merge(H1->Right, H2);
		if (H1->Left->Npl < H1->Right->Npl)
			SwapChildren(H1);
		H1->Npl = H1->Right->Npl + 1;
	}
	return H1;
}
void SwapChildren(PriorityQueue H)//交换子树
{
	PriorityQueue Tmp;
	Tmp = H->Left;
	H->Left = H->Right;
	H->Right = Tmp;
}

最后是关键的合并堆函数。Merge函数作为合并开始的入口被调用，而实现过程则放在Merge1函数中进行。SwapChildren函数是附带的，你当然也可以把它写在Merge1中。

对于没有图的过程描述，我觉得实在有些难以想象。这里引用书上的例子(尽管这个例子并不方便，但在某些地方能起到很好的范例)。

现在，不妨先假设根节点为3的堆为H1，另外一个为H2。现在将它们放入Merge(H1,H2)。注：以下所说的H1和H2是在不停的变动的，具体目标请以所指根节点为准。

经过一系列的比较，达到这行代码：

		H1->Right = Merge(H1->Right, H2);

①将H1->Right指向 根节点为8的堆与 H2 合并的结果。

同理，经过一系列的比较。现在，H1的根节点是6，H2的根节点是8。

②再次遇到相同的情况，H1->Right指向 根节点为7的堆与 H2(根节点为8的堆) 合并的结果。

再次经过一系列的比较。现在H1的根节点是7 ，H2的根节点是8。

③同上，令H1->Right 指向 H1(根节点为18的堆) 与 H2(根节点为8的堆)合并 的结果。

上一行描述合并后的结果显而易见，只是将18放到了8的右儿子处罢了。然后返回新根 8 的地址。

现在，③行处的H1->Right指向新根 8。即 7->8。

判断Npl，并将左右子树进行一次交换。

以上内容实现了 根节点为3的右子树与根节点为6的堆 的合并过程。

回到①行中方的H1->Right，其现在指向了新的根 6。判断Npl，再次旋转。

合并完成。

很多时候，即便我仔细地捋顺了递归操作的流程，它的可读性仍然相当糟糕......但如果不去捋顺过程，又没办法改进其操作，甚至有的时候连利用都做不到。对于我这种出入数据结构的萌新来说，可能只能多看看代码来适应这种生活吧......

左式堆—流程分析与代码实现(C++)

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