题意

给出一个N*M的网格图，有一些方格里面存在城市，其中首都位于网格图的左上角。你可以沿着网络的边界走，要求你走的路线是一个环并且所有城市都要被你走出来的环圈起来，即想从方格图的外面走到任意一个城市一定要和你走的路线相交。你沿着方格的边界走是需要费用的，不同的边界费用可能不同，求最小代价。1<=N,M<=400,走过边界的代价为正整数且不超过10^9

分析

首先有个结论，就是起点到每个城市左上角的点的最短路一定会被包含在内。如果不被包含在内，显然我把边界替换成最短路不会更劣。
接下来我们先把起点到所有城市左上角的最短路树建出来，然后把每个格点拆成四个，分别是左上左下右上右下。
对于相邻的两个拆点后的点，若他们之间跨过的边不是某个城市的边界或最短路树上的边，则在它们之间连一条长度为0的边，反之则不连边。
对于两个相邻格点之间的点，在它们之间连一条长度为边的权值的边，如果这两个点在某个城市内部则不连。
然后起点的右上点到左下点的最短路即为答案。
最好画个图感受一下，或者去找点有图的题解看。
注意起点的左上点到左下点，左上点到右上点之间不要连边。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define mp(x,y) std::make_pair(x,y)

typedef long long LL;
typedef std::pair<LL,int> pi;

const int N=405;
const LL inf=(LL)1e16;

int n,m,cnt,last[N*N*4],rig[N][N],dow[N][N],pre[N*N*4];
bool vis[N*N*4],ma[N][N],tr[N][N],td[N][N];
LL dis[N*N*4];
struct edge{int to,w,next;}e[N*N*20];
std::priority_queue<pi> que;

int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int point(int x,int y) {return (x-1)*(m+1)+y;}
int point(int x,int y,int z) {return (x-1)*(m+1)+y+(z-1)*(n+1)*(m+1);}

void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].to=u;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dij(int s,int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=inf,vis[i]=0;
    dis[s]=0;que.push(mp(0,s));
    while (!que.empty())
    {
        int x=que.top().second;que.pop();
        while (vis[x]&&!que.empty()) x=que.top().second,que.pop();
        if (vis[x]) break;
        vis[x]=1;
        for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
            if (dis[x]+e[i].w<dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].w;
                pre[e[i].to]=x;
                que.push(mp(-dis[e[i].to],e[i].to));
            }
    }
}

void build()
{
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (!ma[i][j]) continue;
            int x=point(i,j),p=i,q=j;
            while (x>1)
            {
                if (pre[x]==x+m+1)
                    if (td[p][q]) break; else td[p][q]=1,p++;
                else if (pre[x]==x-m-1)
                    if (td[p-1][q]) break; else td[p-1][q]=1,p--;
                else if (pre[x]==x-1)
                    if (tr[p][q-1]) break; else tr[p][q-1]=1,q--;
                else
                    if (tr[p][q]) break; else tr[p][q]=1,q++;
                x=pre[x];
            }
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            if (ma[i][j]) tr[i][j]=tr[i+1][j]=td[i][j]=td[i][j+1]=1;
    memset(last,0,sizeof(last));
    cnt=0;tr[1][0]=td[0][1]=1;
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=m+1;j++)
        {
            if (!td[i-1][j]) addedge(point(i,j,1),point(i,j,2),0);
            if (!td[i][j]) addedge(point(i,j,3),point(i,j,4),0);
            if (!tr[i][j-1]) addedge(point(i,j,1),point(i,j,4),0);
            if (!tr[i][j]) addedge(point(i,j,2),point(i,j,3),0);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            if (ma[i][j]) continue;
            int x1=point(i,j,3),x2=point(i,j+1,4),x3=point(i+1,j+1,1),x4=point(i+1,j,2);
            addedge(x1,x2,rig[i][j]);
            addedge(x2,x3,dow[i][j+1]);
            addedge(x3,x4,rig[i+1][j]);
            addedge(x1,x4,dow[i][j]);
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        addedge(point(i,1,4),point(i+1,1,1),dow[i][1]);
        addedge(point(i,m+1,3),point(i+1,m+1,2),dow[i][m+1]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        addedge(point(1,i,2),point(1,i+1,1),rig[1][i]);
        addedge(point(n+1,i,3),point(n+1,i+1,4),rig[n+1][i]);
    }
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            ma[i][j]=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m+1;j++)
        {
            dow[i][j]=read();
            addedge(point(i,j),point(i+1,j),dow[i][j]);
        }
    for (int i=1;i<=n+1;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
        {
            rig[i][j]=read();
            addedge(point(i,j),point(i,j+1),rig[i][j]);
        }
    dij(1,(n+1)*(m+1));
    build();
    dij(point(1,1,2),(n+1)*(m+1)*4);
    printf("%lld",dis[point(1,1,4)]);
    return 0;
}