题目描述：

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

1 <= 数组长度 <= 50000

解题思路1：对于这种寻找众数的方法，当然最先想到的会是使用数组来计数，每读到一个数，就在相应的位置去加1，最后只需找到累加数超过数组一半的值返回即可，然后我就想到了用桶排序的思想，用每一个值减去最小值作为他的记录个数位。(其实可以直接在找到最大值，然后创建最大值的长度数组，然后在每一个值对应的位置直接记录相应出现的次数)
所欲问题1：这种思想固然很好理解，但是肯定会出现浪费大量的数组空间，其次，在一个测试案例中，一个数值大小达到了2亿多，显然这样去创建数组，内存空间肯定是不允许的，所以第一次尝试以失败告终。

    public int majorityElement(int[] nums) {
    
    
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int temp = nums.length/2;
        int res = 0;
        //寻找出最大最小值
        for (int num:nums) {
    
    
            if(num < min)  min = num;
            if(num > max)  max = num;
        }
        //根据值创建记录数组
        int[] arr = new int[max-min+1];
        for (int num:nums) {
    
    
            arr[num-min] += 1;
        }
        //然后遍历记录数组，以找出众数
        for (int num:nums) {
    
    
            if(arr[num - min] > temp){
    
    
                res = num;
                break;
            }
        }
        return res;
    }

解题思路2：第一次尝试，我感觉自己是死在了空间占用率太大，所以我就想，那我要不然就牺牲时间复杂度来补救，于是我想到了先对数组进行排序，然后对于数组进行遍历，对每一个值进行出现次数的记录，一旦出现个数超过数组一半的，就可以直接停止寻找，返回结果即可，这样的好处就是空间复杂度肯定会是O(1)，然后循环的最好情况是众数出现在最小位，最坏情况是众数出现了在最大位，也不至于代码的时间复杂度过高。
所遇问题2：结果很意外，通过了所有的测试案例，空间利用率超过java提交用户的100%，但是时间复杂度只超过了百分之三十多的人。

	import java.util.Arrays;
    public int majorityElement(int[] nums) {
    
    
        int temp = Integer.MAX_VALUE;
        int add = 1;
        int l = nums.length/2;
        Arrays.sort(nums);
        for (int num:nums) {
    
    
            if (num != temp){
    
    
                temp = num;
                add = 1;
            }else {
    
    
                add++;
            }
            if(add > l)
                break;
        }
        return temp;
    }

解题思路3：最后我在浏览解题评论区当中发现了超级优化的解题思路，原作者是这样解释他的思路的：代码详解

class Solution {
    
    
    public int majorityElement(int[] nums) {
    
    
        int x = 0, votes = 0;
        for(int num : nums){
    
    
            if(votes == 0) x = num;
            votes += num == x ? 1 : -1;
        }
        return x;
    }
}

代码理解：作者说自己是利用了摩尔投票法，这样可以保证了时间和空间复杂度分别为 O(N) 和 O(1) ；其算法思想为：

• 票数和： 由于众数出现的次数超过数组长度的一半；若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 −1 ，则一定有所有数字的 票数和 >0 。
• 票数正负抵消： 设数组 nums 中的众数为 x ，数组长度为 n 。若 nums 的前 a 个数字的 票数和 =0 ，则 数组后 (n−a) 个数字的 票数和一定仍 >0 （即后 (n−a) 个数字的 众数仍为 x ）。