第三题

已知角度调制信号$s(t)=20\cos (2\pi \times 10^{5}t+4\cos 100\pi t)$，试求：

1. 该角度调制信号的归一化功率;
2. 该角度调制信号的瞬时相位偏移及最大相位偏移；
3. 该角度调制信号的瞬时频率偏移及最大频率偏移;
4. 求该信号的带宽。

【解答】

1. $P=200$(W)
2. $\theta (t)=4\cos 100\pi t$rad，${\theta }_{\max }=4$rad
3. $\Delta f(t)=\frac{d(4\cos 100\pi t)}{2\pi \cdot dt}=-200\sin 100\pi t$，$\Delta f_{\max }=200$Hz
4. $B=2(1+\beta )f_m=2\times 5\times 50=500$Hz

第四题

  均值为零、双边功率谱密度为$\frac{N_0}{2}$Watt/Hz的高斯白噪声通过如图4-1的低通滤波器，试求：
（1）滤波器输出噪声的平均功率;
（2）输出噪声的一维概率密度函数。

【解答】

1. 噪声平均功率为${\sigma }_n^2=\frac{N_0}{2}\times 2000=1000N_0$(W)
2. $$p_N(f)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{n^2}{2{\sigma }_n^2}}$$

第六题

  在双边功率谱密度为$\frac{N_0}{2}$的加性高斯白噪声信道条件下，请设计一个与题图6-1所示波形$g(t)$匹配的滤波器：

1. 画出匹配滤波器的冲激响应；
2. 匹配滤波器信噪比最大的时刻以及最大输出信噪比值。

【解答】

1. 匹配滤波器冲激响应如下图所示：
   
2. 最大时刻：$\frac{5T}{4}$，信号瞬时幅度$E_g=A^{2}T$，噪声功率$\frac{N_0}{2}{E}_g$，因此信噪比为$\frac{2E_g}{N_0}$。

第七题

  已知随机二进制序列1和0相互独立，且1和0等概率，采用二元单极性NRZ基带信号传输，发送脉冲$g(t)$如题图7-1所示，其中$T_s$为码元周期。试求:

1. 基带信号的功率谱密度表达式并画图；
2. 该基带信号的第一过零点带宽。

【解答】

1. 功率谱密度为
   $$\begin{array}{rl}{P}_s(f)& =\frac{{\sigma }_a^2}{T_s}|G_T(f){|}^2+\frac{m_a^2}{T_s^2}\sum _{k=-\infty }^{\infty }|G_T(\frac{k}{T_s}){|}^2\delta (f-\frac{k}{T_s})\\ & =\frac{A^2{T}_s}{4}\mathrm{S}\mathrm{a}(\pi f{T}_S)+\frac{A^2}{4}\delta (f)\end{array}$$
2. 第一过零点带宽为$r_s$。
   

第八题

  一双边带调幅信号,具有如题图8-1所示功率谱密度，在传输中受到均值为零，双边功率谱密度为$\frac{N_0}{2}$的加性高斯噪声干扰，其解调框图如题图8-2所示，请求出解调器LPF输出的信噪比。

【解答】
信号功率为$P_s=2P_{0}B$，噪声功率为$P_n=2n_{0}B$，因此相干解调器输入信噪比为$\frac{P_0}{n_0}$，输出信噪比为$\frac{2P_0}{N_0}$。