如下图所示,白噪声 n i ( t ) n_i(t) ni(t)经过带通滤波器后与接收机本地载波相乘,随后进入低通滤波器。具体说明如下:
- n i ( t ) n_i(t) ni(t)为AWGN且单边功率谱密度为 n 0 = 1 0 − 6 n_0=10^{-6} n0=10−6W/Hz;
- h 1 ( t ) h_1(t) h1(t)为带通滤波器,其主要作用是限制进入接收机的噪声功率,同时应使得有用信号 s ( t ) s(t) s(t)失真尽可能小地通过。设其频域传递函数为 H 1 ( f ) = R e c t ( f − f 0 B ) + R e c t ( f + f 0 B ) H_1(f)={\rm Rect}{\Large (}\frac{f-f_0}{B}{\Large )}+{\rm Rect}{\Large (}\frac{f+f_0}{B}{\Large )} H1(f)=Rect(Bf−f0)+Rect(Bf+f0),其中 f 0 = 100 f_0=100 f0=100HZ为其中心频率, B B B=20Hz为带宽。
- n ( t ) = n i ( t ) ∗ h ( t ) n(t)=n_i(t)*h(t) n(t)=ni(t)∗h(t)为经过带通滤波器 h 1 ( t ) h_1(t) h1(t)之后的白噪声;
- n d ( t ) = n ( t ) cos 2 π f c t n_d(t)=n(t)\cos 2\pi f_ct nd(t)=n(t)cos2πfct为乘法器输出信号,这里 f c = 100 f_c=100 fc=100Hz;
- h 2 ( t ) h_2(t) h2(t)为低通滤波器, H 2 ( f ) = R e c t ( f B ) H_2(f)={\rm Rect}(\frac{f}{B}) H2(f)=Rect(Bf),B=20Hz,其输出 n o ( t ) = n d ( t ) ∗ h 2 ( t ) n_o(t)=n_d(t)*h_2(t) no(t)=nd(t)∗h2(t)。
试求:
1)分别写出 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n d ( t ) n_d(t) nd(t)、 n o ( t ) n_o(t) no(t)功率谱密度的表达式,并画出示意图。
2)分别计算 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n d ( t ) n_d(t) nd(t)、 n o ( t ) n_o(t) no(t)的平均功率。
3)用MATLAB仿真上述系统,观察记录 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n d ( t ) n_d(t) nd(t)、 n o ( t ) n_o(t) no(t)的功率谱密度,根据功率谱密度计算 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n i ( t ) n_i(t) ni(t)、 n d ( t ) n_d(t) nd(t)、 n o ( t ) n_o(t) no(t)各点功率大小。
【注】
(1)白噪声可用下面语句产生
noise_i=wgn(1,N_sample,power_dB);
这里参数‘power_dB’为功率的分贝值(dBW)。
(2)功率谱密度建议直接法估计,便于观察强度大小的变化
PSD_Noise_i=abs(fft(noise_i)).^2*T_sample/T/f_sample;
(3)计算平均功率
P_noise_i=sum(PSD_Noise_i)/length(PSD_Noise_i)*f_sample;
注意仿真中产生的白噪声,频率范围为[-f_sample/2,f_sample/2]上,功率谱密度为 n 0 2 \frac{n_0}{2} 2n0,因此平均功率为 n 0 2 \frac{n_0}{2} 2n0f_sample。