1.1 二叉树
1.1.1 为什么需要树这种数据结构
数组存储方式的分析
- 优点:通过下标方式访问元素,速度快。对于有序数组,还可使用二分查找提高检索速度。
- 缺点:如果检索具体某个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率较低。
链式存储方式的分析
- 优点:在一定程度上对数组存储方式有优化(比如:插入一个数值节点,只需要将插入结点,链接到链表中即可,删除效率也很好)。
- 缺点:在进行检索时效率仍然较低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)
树存储方式的分析
能提高数据存储、读取的效率,比如利用二叉排序树,既可以保证数据的检索速度,同时也可以保证数据的插入、删除、修改的速度。
树的常用术语(结合上图理解)
- 节点
- 根节点
- 父结点
- 子节点
- 叶子节点(没有子节点的节点)
- 节点的权(节点值)
- 路径(从root节点找到该节点的路线)
- 层
- 子树
- 树的高度(最大层数)
- 森林:多颗子树构成森林
1.1.2 二叉树的概念
- 树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
- 二叉树的子节点分为左节点和右节点
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层,并且结点总数为 2n-1 ,n为层数,则我们称为满二叉树。
- 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边联系,我们称为完全二叉树。
1.1.3 二叉树遍历的说明
- 前序遍历:先输出父结点,再遍历左子树和右子树;
- 中序遍历:先遍历左子树,在输出父结点,再遍历右子树;
- 后序遍历:先遍历左子树,再遍历右子树,最后输出父结点;
- 小结:看输出父结点的顺序,就确定是前序、中序还是后序;
1.1.4 二叉树遍历应用实例(前序、中序、后序)
应用实例的说明和思路
代码实现
package com.lele.tree;
/**
* author: hwl
* date: 2020/11/2 20:55
* version: 1.0.0
* modified by:
* description:
*/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 说明,手动创建该二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
// 测试
System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
}
}
// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
}
// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;// 默认 null
private HeroNode right;// 默认 null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);// 先输出父结点
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父结点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
}
1.1.5 二叉树-查找指定的节点
要求
- 请编写前序查找、中序查找和后序查找的方法;
- 并分别使用三种查找方式,查找 heroNo = 5 的节点;
- 并分析各种查找方式,分别比较了多少次;
代码实现
package com.lele.tree;
/**
* author: hwl
* date: 2020/11/2 20:55
* version: 1.0.0
* modified by:
* description:
*/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 说明,手动创建该二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
// 测试
System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
binaryTree.preOrder();
System.out.println("中序遍历");
binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
System.out.println("后序遍历");
binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
// // 前序遍历查找 比较4次
// System.out.println("前序遍历方式~~~");
// HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
// if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
// } else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
// }
// // 中序序遍历查找 比较3次
// System.out.println("中序遍历方式~~~");
// HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
// if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
// } else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
// }
// 后序序遍历查找 比较2次
System.out.println("后序遍历方式~~~");
HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
if (resNode != null) {
System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
} else {
System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
}
}
}
// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 后序遍历
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;// 默认 null
private HeroNode right;// 默认 null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);// 先输出父结点
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父结点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no 查找 no
* @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到就返回 null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
// 比较当前节点
if (this.no == no) {
return this;
}
// 1.判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
// 2.如果左递归前序查找,找到节点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
//找到
return resNode;
}
// 1.左递归前序查找,找到节点,则返回,否则继续判断
// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
// 判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
// 如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前节点比较,如果是,则返回当前节点
if (this.no == no) {
return this;
}
// 否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 后序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
// 判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
// 在左子树找到
return resNode;
}
// 如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
// 如果左右字数都没有找到,就比较当前节点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}
1.1.6 二叉树-删除节点
要求
- 如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点;
- 如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树;
代码实现
package com.lele.tree;
/**
* author: hwl
* date: 2020/11/2 20:55
* version: 1.0.0
* modified by:
* description:
*/
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 创建一颗二叉树
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
// 创建需要的结点
HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");
// 说明,手动创建该二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node3.setRight(node4);
node3.setLeft(node5);
binaryTree.setRoot(root);
// // 测试
// System.out.println("前序遍历");//1,2,3,5,4
// binaryTree.preOrder();
//
// System.out.println("中序遍历");
// binaryTree.infixOrder();// 2,1,5,3,4
//
// System.out.println("后序遍历");
// binaryTree.postOrder();// 2,5,4,3,1
// // 前序遍历查找 比较4次
// System.out.println("前序遍历方式~~~");
// HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
// if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
// } else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
// }
// // 中序序遍历查找 比较3次
// System.out.println("中序遍历方式~~~");
// HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
// if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
// } else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
// }
// // 后序序遍历查找 比较2次
// System.out.println("后序遍历方式~~~");
// HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
// if (resNode != null) {
// System.out.printf("找到了,信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
// } else {
// System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
// }
// 测试删除节点
System.out.println("删除前,前序遍历");
binaryTree.preOrder();// 1,2,3,5,4
binaryTree.delNode(5);
System.out.println("删除后,前序遍历");
binaryTree.preOrder();// 1,2,3,4
}
}
// 定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
private HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 后序遍历
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 删除节点
* @param no
*/
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
// 如果只有一个 root 节点,这里立即判断root是不是就是要删除的节点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
// 递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
}
// 先创建 HeroNode 结点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;// 默认 null
private HeroNode right;// 默认 null
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);// 先输出父结点
// 递归向左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
// 递归向右子树前序遍历
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
// 递归向左子树中序遍历
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
// 输出父结点
System.out.println(this);
// 递归向右子树中序遍历
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后续遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no 查找 no
* @return 如果找到就返回该Node,如果没有找到就返回 null
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
// 比较当前节点
if (this.no == no) {
return this;
}
// 1.判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归前序查找
// 2.如果左递归前序查找,找到节点,则返回
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
//找到
return resNode;
}
// 1.左递归前序查找,找到节点,则返回,否则继续判断
// 2.当前的节点的右子节点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
// 判断当前结点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
// 如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前节点比较,如果是,则返回当前节点
if (this.no == no) {
return this;
}
// 否则继续进行右递归的中序查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 后序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
// 判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
// 在左子树找到
return resNode;
}
// 如果左子树没有找到,则向右子树递归进行后序遍历查找
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
// 如果左右字数都没有找到,就比较当前节点是不是
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
/**
* 递归删除结点
* 1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
* 2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
*
* 思路
* 1.因为我们的二叉树是单向的,所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点,而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点
* 2.如果当前结点的左子节点不为空,并且左子节点,就是要删除的节点,就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除);
* 3.如果当前节点的右子节点不为空,并且右子节点 就是要删除的节点,就将 this.right = null; 并且就返回(结束递归删除);
* 4.如果第2步和第3步没有删除节点,那么我们就需要向左子树进行递归删除;
* 5.如果第4步也没有删除节点,则应当向右子树进行递归删除
* @param no
*/
public void delNode(int no) {
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
}
1.2 顺序存储二叉树
1.2.1 顺序存储二叉树的概念
基本说明
从数据存储来看,数组存储方式树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树,树也可以转换成数组。 (堆排序会用到顺序存储二叉树)
要求
- 上图的二叉树的结点,要求以数组的方式存放 arr:[1,2,3,4,5,6,7];
- 要求在遍历数组 arr 时,仍然可以以前序遍历、中序遍历和后序遍历的方式完成节点的遍历;
顺序存储二叉树的特点
- 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树;
- 第 n 个元素的左子节点为 2*n + 1;
- 第 n 个元素的右子节点为 2*n + 2;
- 第 n 个元素的父结点为 (n-1)/2;
- n:表示二叉树中的第几个元素(按0开始编号)
1.2.2 顺序存储二叉树遍历
需求:给你一个数组 {1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序、中序和后序的方式进行遍历。
代码实现
package com.lele.tree;
/**
* author: hwl
* date: 2020/11/5 7:27
* version: 1.0.0
* modified by:
* description:
*/
public class ArrBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {
1,2,3,4,5,6,7};
// 创建一个 ArrBinaryTree
ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
arrBinaryTree.preOrder();// 1,2,4,5,3,6,7 前序遍历
// arrBinaryTree.infixOrder(); // 4,2,5,1,6,3,7 中序遍历
// arrBinaryTree.postOrder(); // 4,5,2,6,7,3,1 后序遍历
}
}
// 编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree {
private int[] arr; // 存储数据节点的数组
public ArrBinaryTree(int[] arr) {
this.arr = arr;
}
// 重载preOrder
public void preOrder() {
this.preOrder(0);
}
// 重载infixOrder
public void infixOrder() {
this.infixOrder(0);
}
// 重载postOrder
public void postOrder() {
this.postOrder(0);
}
/**
* 顺序存储的前序遍历
* @param index 数组下标
*/
public void preOrder(int index) {
// 如果数组为空,或者 arr.length = 0
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
preOrder(index * 2 + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
preOrder(index * 2 + 2);
}
}
/**
* 顺序存储的中序遍历
* @param index 数组下标
*/
public void infixOrder(int index) {
// 如果数组为空,或者 arr.length = 0
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
infixOrder(index * 2 + 1);
}
// 输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
infixOrder(index * 2 + 2);
}
}
/**
* 顺序存储的后序遍历
* @param index
*/
public void postOrder(int index) {
// 如果数组为空,或者 arr.length = 0
if (arr == null || arr.length == 0) {
System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
}
// 向左递归遍历
if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
postOrder(index * 2 + 1);
}
// 向右递归遍历
if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
postOrder(index * 2 + 2);
}
// 输出当前这个元素
System.out.println(arr[index]);
}
}
1.3 线索化二叉树
1.3.1 线索二叉树基本介绍
- n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为“线索”)
- 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二树三种。
- 一个结点的前一个结点,称为前驱结点。
- 一个结点的后一个结点,称为后继结点。
1.3.2 线索二叉树应用案例
说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8,3,10,1,14,6}
思路分析:
说明:当线索化二叉树后,Node节点的 属性 left 和 right,有如下情况:
- left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱结点。比如①节点 left 指向的是左子树,而⑩节点的 left 指向的是前驱结点。
- right 指向的是右子树,也可能是指向后继结点,比如①节点 right 指向的是右子树,而⑩节点的right指向的是后继节点。
1.3.3 遍历线索化二叉树
- 说明:对前面的中序线索化的二叉树,进行遍历;
- 分析:因为线索化后, 各个结点指向有变化,因此原来的遍历方式不能使用, 这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树,各个节点可以通过线性方式遍历,因此无需使用递归方式,这样也提高了遍历的效率。遍历的次序当和中序遍历保持一致。
代码实现
package com.lele.tree.threadedbinarytree;
/**
* author: hwl
* date: 2020/11/8 10:39
* version: 1.0.0
* modified by:
* description:
*/
public class ThreadedBinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
// 测试中序线索二叉树的功能
HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");
// 手动创建二叉树
root.setLeft(node2);
root.setRight(node3);
node2.setLeft(node4);
node2.setRight(node5);
node3.setLeft(node6);
// 测试中序线索化
ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
threadedBinaryTree.setRoot(root);
threadedBinaryTree.threadedNodes();
// 测试:以10号节点测试
HeroNode leftNode = node5.getLeft();
HeroNode rightNode = node5.getRight();
System.out.println("10号结点的前驱结点是:" + leftNode);// 3
System.out.println("10号结点的后继结点是:" + rightNode);// 1
// 当线索化二叉树后,不能再使用原来的遍历方法
// threadedBinaryTree.infixOrder();
System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
threadedBinaryTree.threadedList();// 8,3,10,1,14,6
}
}
// 定义 ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
private HeroNode root;
// 为了实现线索化,需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
// 在递归进行线索化时,pre总是保留前一个节点
private HeroNode pre = null;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root = root;
}
// 重载 threadedNodes 方法
public void threadedNodes(){
this.threadedNodes(root);
}
/**
* 遍历线索化二叉树
*/
public void threadedList() {
// 定义一个变量,存储当前遍历的结点,从root开始
HeroNode node = root;
while(node != null) {
// 循环的找到 leftType == 1的结点,第一个找到就是8结点
// 处理后的有效结点
while(node.getLeftType() == 0) {
node = node.getLeft();
}
// 打印当前这个节点
System.out.println(node);
// 如果当前节点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
while(node.getRightType() == 1) {
// 获取到当前节点的后继结点
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
// 替换这个遍历的节点
node = node.getRight();
}
}
/**
* 二叉树中序线索化
* @param node
*/
public void threadedNodes(HeroNode node) {
// 如果node==null,不能线索化
if (node == null) {
return;
}
// 先线索化左子树
threadedNodes(node.getLeft());
// 线索化当前结点
// 处理当前节点的前驱结点
// 以8结点来理解
// 8节点的.left = null,8节点的.leftType = 1
if (node.getLeft() == null) {
// 让当前节点的左指针指向前驱节点
node.setLeft(pre);
// 修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
node.setLeftType(1);
}
// 处理后继结点
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
// 让前驱节点的右指针指向当前结点
pre.setRight(node);
// 修改前驱结点的右指针类型
pre.setRightType(1);
}
// 每处理一个节点后,让当前节点是下一个节点的前驱结点
pre = node;
// 线索化右子树
threadedNodes(node.getRight());
}
/**
* 前序、后序线索化
*/
/**
* 删除结点
* @param no
*/
public void delNode(int no) {
if (root != null) {
// 如果只有一个root结点,这里立即判断root是不是就是要删除节点
if (root.getNo() == no) {
root = null;
} else {
// 递归删除
root.delNode(no);
}
} else {
System.out.println("空树,不能删除~");
}
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.preOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.infixOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.root != null) {
this.root.postOrder();
} else {
System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
}
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.preOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return root.infixOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
/**
* 后序遍历
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
if (root != null) {
return this.root.postOrderSearch(no);
} else {
return null;
}
}
}
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left; // 默认 null
private HeroNode right; // 默认 null
// 说明
// 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树,如果1则表示指向前驱结点
// 2.如果rightType == 0 表示指向的是右子树,如果1则表示指向后继借点
private int leftType;
private int rightType;
public int getLeftType() {
return leftType;
}
public void setLeftType(int leftType) {
this.leftType = leftType;
}
public int getRightType() {
return rightType;
}
public void setRightType(int rightType) {
this.rightType = rightType;
}
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
/**
* 递归删除结点
* 1.如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
* 2.如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树
* @param no
*/
public void delNode(int no) {
if (this.left != null && this.left.no == no) {
this.left = null;
return;
}
if (this.right != null && this.right.no == no) {
this.right = null;
return;
}
if (this.left != null) {
this.left.delNode(no);
}
if (this.right != null) {
this.right.delNode(no);
}
}
/**
* 前序遍历
*/
public void preOrder() {
System.out.println(this);// 先输出父结点
// 递归左子树前序遍历
if (this.left != null) {
this.left.preOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.preOrder();
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.infixOrder();
}
System.out.println(this);
if (this.right != null) {
this.right.infixOrder();
}
}
/**
* 后序遍历
*/
public void postOrder() {
if (this.left != null) {
this.left.postOrder();
}
if (this.right != null) {
this.right.postOrder();
}
System.out.println(this);
}
/**
* 前序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode preOrderSearch(int no) {
System.out.println("进入前序遍历");
if (this.no == no) {
return this;
}
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.preOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.preOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 中序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入中序查找");
if (this.no == no) {
return this;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
}
return resNode;
}
/**
* 后序遍历查找
* @param no
* @return
*/
public HeroNode postOrderSearch(int no) {
HeroNode resNode = null;
if (this.left != null) {
resNode = this.left.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
if (this.right != null) {
resNode = this.right.postOrderSearch(no);
}
if (resNode != null) {
return resNode;
}
System.out.println("进入后序查找");
if (this.no == no) {
return this;
}
return resNode;
}
}