思维题1-直线与正方形

n条直线切割正方形,最多能分成几块?

思路:

假设用n-1条直线可以将一个正方形分割成S份。那么n条直线最多可以将一个正方形分成几份呢?

设n条直线最多可以分为T块,多出来的一条可以使得划分的块数最多增加m=n个部分。若S取最大值,则n条线最多可以将正方形分割成S+n个部分,即T(n)= S+n = T(n-1) + n

我们可以得出,T(n)=T(n-1)+n,哈哈,这个直接得出通项公式啦:

容易想到,只要确定了n=2时的s值,就可以确定通项公式了

T(n)=n+n-1+n-2+......+5+4+3+4=(n+3)*(n-2)/2+4=(n^2+n+2)/2。

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转载自blog.csdn.net/weixin_43442778/article/details/107523869
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