难度困难
给你一个整数数组 nums 和一个目标值 goal 。
你需要从 nums 中选出一个子序列，使子序列元素总和最接近 goal 。也就是说，如果子序列元素和为 sum ，你需要 最小化绝对差 abs(sum - goal) 。
返回 abs(sum - goal) 可能的 最小值 。
注意，数组的子序列是通过移除原始数组中的某些元素（可能全部或无）而形成的数组。
示例 1：
输入：nums = [5,-7,3,5], goal = 6 输出：0 解释：选择整个数组作为选出的子序列，元素和为 6 。 子序列和与目标值相等，所以绝对差为 0 。
示例 2：
输入：nums = [7,-9,15,-2], goal = -5 输出：1 解释：选出子序列 [7,-9,-2] ，元素和为 -4 。 绝对差为 abs(-4 - (-5)) = abs(1) = 1 ，是可能的最小值。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3], goal = -7 输出：7
提示：
1 <= nums.length <= 40-107 <= nums[i] <= 107-109 <= goal <= 109
关键字：位运算、指数遍历、二分
这道题需要注意的是数据量限制为n<=40，一般对于O(n),O(n^2),O(n^3)这样的复杂度来说，40太小了，因此应是指数复杂度O(2^n),而2^40太过大了，有经验的比赛者知道者会超时，而2^20不会，因此这道题首先应该将数据二分进行遍历子集。
对于2^n的遍历，可以采用位运算来快速实现，1 << n即为遍历的大小，对应 i 的范围为[0, 2^n -1]，其中对n个数取否可通过(i >> j) & 1判断每一位是否为1，来代表这个子集是否包含 j 。
随后，原数组的一个子序列和，必然为下列三者之一：
- left中的某个元素；
- right中的某个元素；
- left中的某个元素与right 中的某个元素之和。
而为了获取最小的abs（Sum - goal），对每一个left中的子集和，通过二分找到right最接近的两个子集和使得与goal的差的绝对值最小，遍历left，更新最小的差的绝对值，即为结果。
class Solution {
public:
int minAbsDifference(vector<int>& nums, int goal) {
int N = nums.size(),n_left = N / 2, n_right = N - n_left;
vector<int>left(1 << n_left, 0), rigjt(1 << n_right, 0);
for (int i = 0; i < (1 << n_left); ++i) {
for (int j = 0; j < n_left; ++j) {
if ((i >> j) & 1) {
left[i] += nums[j];
}
}
}
sort(left.begin(), left.end());
int res = 1000000000;
for (int i = 0; i < (1 << n_right); ++i) {
for (int j = 0; j < n_right; ++j) {
if ((i >> j) & 1) {
rigjt[i] += nums[j + n_left];
}
}
int index = lower_bound(left.begin(), left.end(), goal - rigjt[i]) - left.begin();
if (index - 1 >= 0) {
res = min(res, abs(rigjt[i] + left[index - 1] - goal));
}
if (index < left.size()) {
res = min(res, abs(rigjt[i] + left[index] - goal));
}
}
return res;
}
};