题目描述
在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下：
给定 target = 5，返回 true。
给定 target = 20，返回 false。
方法一：暴力法
如果不考虑二维数组排好序的特点，则直接遍历整个二维数组的每一个元素，判断目标值是否在二维数组中存在。
依次遍历二维数组的每一行和每一列。如果找到一个元素等于目标值，则返回 true。如果遍历完毕仍未找到等于目标值的元素，则返回 false。
复杂度分析
- 时间复杂度：O(nm)O(nm)。二维数组中的每个元素都被遍历，因此时间复杂度为二维数组的大小。
- 空间复杂度：O(1)O(1)。
方法二：线性法
由于给定的二维数组具备每行从左到右递增以及每列从上到下递增的特点，当访问到一个元素时，可以排除数组中的部分元素。
选左上角，往右走和往下走都增大，不能选
选右下角，往上走和往左走都减小，不能选
选左下角，往右走增大，往上走减小，可选
选右上角，往下走增大，往左走减小，可选
从二维数组的右上角开始查找。如果当前元素等于目标值，则返回 true。如果当前元素大于目标值，则移到左边一列。如果当前元素小于目标值，则移到下边一行。
可以证明这种方法不会错过目标值。如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值。
- 若数组为空，返回 false
- 初始化行下标为 0，列下标为二维数组的列数减 1
- 重复下列步骤，直到行下标或列下标超出边界
获得当前下标位置的元素 num
如果 num 和 target 相等，返回 true
如果 num 大于 target，列下标减 1 如果
num 小于 target，行下标加 1
循环体执行完毕仍未找到元素等于 target ，说明不存在这样的元素，返回 false
从右上角开始判断
c++代码
class Solution
{
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target)
{
if(matrix.size()==0||matrix[0].size()==0) return false;
int row = 0, col = matrix[0].size() - 1;
while (row < matrix.size() && col >= 0 )
{
if (matrix[row][col] == target) return true;
else if (matrix[row][col] > target) col--;
else row++;
}
return false;
}
};
C语言
bool findNumberIn2DArray(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target)
{
if (matrixSize == 0 || matrixColSize == 0) return false;
int row = 0, col = *matrixColSize - 1;
while (row < matrixSize&&col >= 0)
{
if (target == matrix[row][col]) return true;
else if (target < matrix[row][col]) col--;
else if (target > matrix[row][col]) row++;
}
return false;
}
复杂度分析
- 时间复杂度：O(n+m)。访问到的下标的行最多增加 n 次，列最多减少 m 次，因此循环体最多执行 n + m 次。
- 空间复杂度：O(1)。
附
二维vector可以和二维数组一样使用
可理解为二维矩阵的 row = matrix.size(); //matrix一维元素个数。
可理解为二维矩阵的 col = matrix[0].size(); //matrix二维元素个数