1155 掷骰子的N种方法

题目描述:
这里有 d 个一样的骰子,每个骰子上都有 f 个面,分别标号为 1, 2, …, f。
我们约定:掷骰子的得到总点数为各骰子面朝上的数字的总和。
如果需要掷出的总点数为 target,请你计算出有多少种不同的组合情况(所有的组合情况总共有 f^d 种),模 10^9 + 7 后返回。

示例 1:
输入:d = 1, f = 6, target = 3
输出:1

示例 2:
输入:d = 2, f = 6, target = 7
输出:6

示例 3:
输入:d = 2, f = 5, target = 10
输出:1

示例 4:
输入:d = 1, f = 2, target = 3
输出:0

示例 5:
输入:d = 30, f = 30, target = 500
输出:222616187

提示:
1 <= d, f <= 30
1 <= target <= 1000

方法1:
主要思路:解题链接汇总
(1)动态规划;
(2)dp[ i ][ j ]表示 i 个骰子时,获得和为 j 的方法有多少;
(3)则对于 i-1 个骰子,第 i 个骰子可能获得数字是 1,2,……,f,故 dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][j-1] + dp[ i-1 ][ j-2 ]+……+dp[ i-1 ][ j-f ];

class Solution {
    
    
public:
    int numRollsToTarget(int d, int f, int target) {
    
    
        if(d>target||d*f<target){
    
    //处理特殊的情形
            return 0;
        }
        vector<vector<long>>dp(d+1,vector<long>(target+1));
        int end_pos=min(target,f);
        for(int i=1;i<=end_pos;++i){
    
    //初始化一个骰子的情形
            dp[1][i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=d;++i){
    
    
            for(int j=i;j<=target;++j){
    
    
                for(int k=1;k<=f;++k){
    
    //动态规划
                    if(j<k){
    
    
                        break;
                    }
                    dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                }
                dp[i][j]%=1000000007;
            }   
        }
        return dp.back().back();
    }
};

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