在网上看了很多有符号数运算溢出判别的文章，大多讲的都是那三个方法举几个例子，但并没有讲为什么是那三个公式，以及意义，所以我想记录一下自己的想法。

因为溢出只有正+正=负，负+负=正，所以下文不考虑正+负，负+正的情况

溢出分为正溢和下溢

正溢就是两个正数相加超出界限了，结果是负数——补码表示，符号位变化——0+0 = 1

下溢就是两个负数相加超出界限了，结果是正数——补码表示，符号位变化——1+1 = 0

方法一：

单符号位

这里我最不理解的就是公式为什么长这样，只能勉强有个解释，欢迎懂的小伙伴交流啊

公式长这样，听说左边和右边是两个情况的反应。

左边对应fa=0,fb=0,fs=1这种情况与运算结果为1

右边对应fa=1,fb=1,fs=0这种情况与运算结果为1

方法二：

单符号位，根据进位情况来判断

两个定义：设符号位进位为C1,最高位进位为C2，⊕表示异或。

公式：       V = C1⊕C2

一般就会说，这两个不一样就会造成上溢和下溢，那为什么呢？

先看上溢：

C1 = 0，符号位没有进位，那就是符号位0+0，也就是两个正数相加；

因为只有0+0，1+1才会导致溢出的可能，所以0+1，1+0这些符号位的加法就不用考虑了；而1+1会导致C1 = 1，不符合当前情况

C2 = 1，最高位进位1，符号位变成1了，结果是一个负数，那不就是0+0 = 1，这符合上溢定义

再看下溢：

C1 = 1，符号位有进位，那就是符号位1+1，也就是两个负数相加；

因为只有0+0，1+1才会导致溢出的可能，所以0+1，1+0这些符号位的加法就不用考虑了

C2 = 0，最高位无进位，符号位变成0了（符号位本来就在1+1=10，进位1，这个进位由于位数有限，1被抛弃），结果是一个正数，那不就是1+1 = 0，这符合下溢定义

举个小栗子

那么C1，C2同时为0或1时会怎么样呢？（只考虑0+0,1+1)

同时为0，毫无疑问结果是一个正数

同时为1，如下面，它确实结果没有溢出，是不是很神奇

综上，C1和C2不一样时为溢出，而处理不同的电路不就是异或⊕吗？

所以V = C1⊕C2

方法三：

双符号位

把符号位由以前的一位延长至两位，个人认为这个的判断和方法二其实道理一样

正数符号为00，负数符号为11，那么为什么01表示上溢，10表示下溢呢？

可以想一下什么时候会出现01，只有00+00，最高位进位为1时才有可能（没忘记上面说的最高位进位C2吧），那不就是正+正=负吗

同理，10不也是11+11=110（黄色为舍弃），最高位进位为0时才有可能，那不就是负+负=正吗；若C2=1，那结果就是111，结果是个负数，没有溢出

综上，设两符号位为S1，S2，只有S1，S2不同时才会有溢出，处理不同用异或⊕

所以V = S1⊕S2