重积分(Multiple Integral)是指不止一个积分变量的积分,其中
一、二重积分
1,二重积分的概念
前面在讲一元函数定积分时,就指出:定积分实际上是“Riemann和”。对于一元函数定积分来说,它的积分元(分割单元)是一维的坐标轴单元
从某种意义上说:二重积分又被称为“面积积分”。
与一元函数定积分类似,二重积分也支持:区域叠加、数乘、加减法等性质。
2,二重积分的计算
二重积分的计算主要分发两步:一是化二重积分为二次积分;二是区域切割。
1)Fubini’s Theorem
如果
这就是“迭代积分”(Iterated Integral)。这类二重积分可以化为二次积分来进行计算。
2)区域分割
对于“迭代积分”,我们可以根据积分区域的叠加性质,选取适合定积分计算的分割方法,将积分区域分割成有限子区域。分割时对于直角坐标系和极坐标,它们的套路是不同的,具体可以参考:
Double Integral on General Region
Double Integral in Polar Coodinates
三、三重积分
类似地,三重积分是