题目地址:
https://www.acwing.com/problem/content/1129/
农夫John发现了做出全威斯康辛州最甜的黄油的方法:糖。把糖放在一片牧场上,他知道 N N N只奶牛会过来舔它,这样就能做出能卖好价钱的超甜黄油。当然,他将付出额外的费用在奶牛上。农夫John很狡猾,就像以前的巴甫洛夫,他知道他可以训练这些奶牛,让它们在听到铃声时去一个特定的牧场。他打算将糖放在那里然后下午发出铃声,以至他可以在晚上挤奶。农夫John知道每只奶牛都在各自喜欢的牧场(一个牧场不一定只有一头牛)。给出各头牛在的牧场和牧场间的路线,找出使所有牛到达的路程和最短的牧场(他将把糖放在那)。数据保证至少存在一个牧场和所有牛所在的牧场连通。
输入格式:
第一行:三个数:奶牛数 N N N,牧场数 P P P,牧场间道路数 C C C。第二行到第 N + 1 N+1 N+1行: 1 1 1到 N N N头奶牛所在的牧场号。第 N + 2 N+2 N+2行到第 N + C + 1 N+C+1 N+C+1行:每行有三个数:相连的牧场 A A A、 B B B,两牧场间距 D D D,当然,连接是双向的。
输出格式:
共一行,输出奶牛必须行走的最小的距离和。
数据范围:
1 ≤ N ≤ 500 1≤N≤500 1≤N≤500
2 ≤ P ≤ 800 2≤P≤800 2≤P≤800
1 ≤ C ≤ 1450 1≤C≤1450 1≤C≤1450
1 ≤ D ≤ 255 1≤D≤255 1≤D≤255
其实就是枚举每个牧场,然后求一下所有奶牛到该牧场的最短路距离之和,看哪个牧场可以使得这个距离之和最小。如果用Floyd的话,总复杂度是 O ( N P 3 ) O(NP^3) O(NP3),太大了,而用SPFA虽然最坏的话是 O ( N P C ) O(NPC) O(NPC),但是一般是 O ( N C ) O(NC) O(NC),所以用SPFA即可(当然用堆优化Dijkstra算法更稳一些),参考https://blog.csdn.net/qq_46105170/article/details/113821633。代码如下:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 810, M = 3000, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, p, m;
// id[0]记录1号牛所在牧场的编号
int id[N];
int h[N], e[M], ne[M], w[M], idx;
int dist[N], q[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c) {
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int spfa(int u) {
memset(st, 0, sizeof st);
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
dist[u] = 0;
queue<int> q;
q.push(u);
while (q.size()) {
int t = q.front();
q.pop();
st[t] = false;
for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[t] + w[i]) {
dist[j] = dist[t] + w[i];
if (!st[j]) {
q.push(j);
st[j] = true;
}
}
}
}
int res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = id[i];
// 如果其中一个牧场到不了,则直接返回INF
if (dist[j] == INF) return INF;
res += dist[j];
}
return res;
}
int main() {
cin >> n >> p >> m;
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> id[i];
memset(h, -1, sizeof h);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, c;
cin >> a >> b >> c;
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
int res = INF;
for (int i = 1; i <= p; i++) res = min(res, spfa(i));
cout << res << endl;
return 0;
}
时间复杂度 O ( n m ) O(nm) O(nm)(但实际要比这个快很多),空间 O ( n + m ) O(n+m) O(n+m)。