树和二叉树（含前序遍历和后序遍历案例实现）

树的双亲表示法结点结构定义

优点:根据结点的parent指针很容易找到它的双亲结点，时间复杂度为o(1)

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType; //树结点的数据类型，目前暂定为整型
typedef struct PTNode //结点结构
{
    
    
    TElemType data; //结点数据
    int parent; //双亲位置
} PTNode;
typedef struct  //树结构
{
    
    
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
    int r,n; //根的位置和结点数
} PTree;

树的孩子表示法结点结构定义

树中存在多棵子树的根结点，考虑使用多重链表，即每个结点有多个指针域，其中每个指针指向一颗子树的根结点，称为多重链表表示法
方案一：指针域的个数等于树的度
缺点：对于树中各结点的度相差很大时，显然是很浪费时间的，因为很多的结点的指针域都是空的，但是如果树的各结点度相差很小时，意味着空间被充分利用了
方案二：按需分配空间，每个结点指针域的个数等于该结点的度，并专门取一个位置来存储结点指针域的个数
优点：克服了浪费空间的缺点；缺点：由于各个结点的链表是不相同的结构，加上要维护结点的度的数值，运算上会带来时间上的损耗
孩子表示法

把每个孩子的结点排列起来，以单链表作为存储空间，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空，然后n个头指针组成一个线性表，采用顺序存储结构，放进一个一维数组
孩子链表的孩子结点（存储某个结点在表头数组中的下标；指针域，用来存储指向某结点的下一个孩子结点的指针），表头数组的表头结点（数据域，头指针域存储该结点的孩子链表的头指针）
优点：查找某个结点的孩子/兄弟，只需要查找该结点的孩子单链表，比较方便
缺点：需要整棵树遍历才能直到结点的双亲，可以在表头结构中加入结点的parent指针*/

//树的孩子表示法结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef struct CTNode // 孩子结点
{
    
    
    int child;
    struct CTNode *next;
}*ChildPtr;
typedef struct  //表头结构
{
    
    
    TElemType data;
    ChildPtr firstchild;
}CTBox;
typedef struct  //树结构
{
    
    
    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
    int r,n;  //根的位置和结点数
}CTree;

孩子兄弟表示法

原理：任意一棵树，结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，右兄弟也是唯一的，可以设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟
优点：便于查找某个结点的某个孩子，只需要通过firstchild找到结点的长子，再通过长子结点的rightsib找到二弟
缺点：不容易找到结点的双亲，但是可以通过增加一个parent指针域来解决快速查找双亲的问题

typedef struct CSNode
{
    
    
    TElemType data;
    struct CSNode *firstchild, *rightsib;
}CSNode,*CSTree;

二叉树

1.顺序存储结构: 使用一维数组存储二叉树的结点，并且结点的存储位置，也就是数组的下标要能体现结点之间的逻辑关系
2.二叉链表：二叉树的每个结点最多只有两个孩子，因此设计一个数据域和两个指针域，称为链表。如果有需要，可以增加一个指向其双亲的指针域，那就称为三叉链表

//二叉树的二叉链表结点结构
typedef struct BiTNode //结点结构
{
    
    
    TElemType data;  //结点数据
    struct BiTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针
}BiTNode,*BiTree;

遍历二叉树

原理：从根结点出发，按照某种次序一次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且被访问一次（访问，次序）
1.访问：根据时间的需求来确定具体要做什么，比如对每个结点进行计算/打印等
2.遍历方法
我们用图形的方式表现树的结构，比较直观和容易理解，但是对于计算机来说，它只有循环、判断等方式，只会处理线性序列，遍历方法都是将树中的结点变成某种意义的线性序列

前序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树，eg.二叉树ABCDEFGHI的前序遍历为ABDGHCEIF
层序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问，二叉树ABCDEFGHI的层序遍历为ABDGHCEIF
后序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点
中序遍历：若二叉树为空，则空操作返回,否则从根结点开始（注意不是先访问根结点）,中序遍历根结点的左子树，然后是访问跟结点，最后中序遍历右子树
代码使用案例

//以下代码都是递归函数
//前序遍历：eg.二叉树ABCDEFGHI的前序遍历为ABDGHCEIF
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
    
    
    if (T==NULL)
        return;
    printf("%c",T->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点操作
    PreOrderTraverse(T->lchild); //前序遍历左子树
    PreOrderTraverse(T->rchild); //前序遍历右子树
}
//中序遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
    
    
    if (T==NULL)
        return;
    InOrderTraverse(T->lchild); //中序遍历左子树（遍历直到碰到一个左子树的叶子结点）
    printf("%c",T->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点操作
    InOrderTraverse(T->rchild); //中序遍历右子树
}
//后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
    
    
    if (T==NULL)
        return;
    PostOrderTraverse(T->lchild); //后序遍历左子树（遍历直到碰到一个左子树的叶子结点）
    PostOrderTraverse(T->rchild); //后序遍历右子树
    printf("%c",T->data); //显示结点数据，可以更改为其他对结点操作
}
//二叉树的建立，将二叉树中每个空指针引出一个虚结点，其值为一特定值如#
void Create_BiTree(BiTree * T){
    
    
    TElemType ch;
    scanf("%c",&ch);  //“%c”表示输入数据的类型格式 &表示取地址 &ch表示输入数据后存到ch里面等于给ch赋值。
    if(ch == '@'){
    
    
        *T = NULL;
    }
        //# 表示构造结束
    else if(ch == '#'){
    
    
        return ;
    }
        //排除以上两种情况，则为有数据的结点，对其进行构造
    else{
    
    
        *T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        (*T)->data = ch;  //生成根结点
        //继续构造其左右孩子结点
        Create_BiTree(&(*T)->lchild);
        Create_BiTree(&(*T)->rchild);
    }
}

int main(){
    
    
    BiTree T;
    printf("input PreOrder str:");
    //AB@D@@C@@#
    //构造二叉树
    Create_BiTree(&T);
    printf("\n");
    //分别按照先序、中序、后序的方式遍历二叉树
    printf("preorder list of  T :");
    PreOrderTraverse(T);
    printf("\nInOrder list of T :");
    InOrderTraverse(T);
    printf("\nPostOrder list of T:");
    PostOrderTraverse(T);