Java实现选择排序及分析其复杂度
1.需求:
排序前:{4,6,8,7,9,2,10,1}
排序后:{1,2,4,5,7,8,9,10}
2.排序原理:
1.每一次遍历的过程中,都假定第一个索引处的元素是最小值,和其他索引处的值
依次进行比较,如果当前索引处的值大于其他某个索引处的值,则假定其他某个索引
出的值为最小值,最后可以找到最小值所在的索引
2.交换第一个索引处和最小值所在的索引处的值
图解:
3.选择排序API设计:
4.代码实现:
public class Selection {
/* 对数组a中的元素进行排序 */
public static void sort(Comparable[] a){
for (int i=0;i<=a.length-2;i++){
//假定本次遍历,最小值所在的索引是i
int minIndex=i; for (int j=i+1;j<a.length;j++){
if (greater(a[minIndex],a[j])){
//跟换最小值所在的索引
minIndex=j;
}
}
//交换i索引处和minIndex索引处的值
exch(a,i,minIndex);
}
}
/* 比较v元素是否大于w元素 */
private static boolean greater(Comparable v,Comparable w){
return v.compareTo(w)>0;
}
/*数组元素i和j交换位置 */
private static void exch(Comparable[] a,int i,int j){
Comparable t = a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
}
测试代码:
//测试代码
public class Test {
public static void main(String[] args) {
Integer[] a = {
4,6,8,7,9,2,10,1};
Selection.sort(a);
System.out.println(Arrays.toString(a));
}
}
5.选择排序复杂度分析:
选择排序使用了双层for循环,其中外层循环完成了数据交换,内层循环完成了数据比
较,所以我们分别统计数据交换次数和数据比较次数:
数据比较次数:
(N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N^2/2-N/2;
数据交换次数:
N-1
时间复杂度:N^2/2-N/2+(N-1)=N^2/2+N/2-1;
根据大O推导法则,保留最高阶项,去除常数因子,时间复杂度为O(N^2);