题意

一个十进制数$1 \leq n \leq 10^{12}$，现在用base进制来表示，问有多少种表示方法使得最后一位上的数为0？
等同于求出n有多少种约数，即$n \% base == 0$；

思路

开始想的是枚举sqrt内的数，TLE了，因为有10000组数据。。。。
有一个表达式$x = p_{1}^{x_1} * p_{2}^{x_2} * p_{3}^{x_3}...$其中$p_i$是素数，$x_i$为正整数，这样我们就能算出约数的个数了。。。
$answer = (x_1 + 1) * (x_2 + 1) * ... - 1$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int nCase = 0;
const long long maxn = 1e6 + 10;
long long prime[maxn];
bool vis[maxn];
//prime[0]记录素数的个数，素数从prime[1]开始存
inline void init() {
    memset(vis, false, sizeof vis);
    for (long long i = 2;i < maxn;++i) {
        if (!vis[i]) {
            for (long long j = i * i;j < maxn;j += i)
                vis[j] = true;
            prime[++prime[0]] = i;
        }
    }
}
int main(int argc, const char * argv[])
{    
    // freopen("/Users/jamesqi/Desktop/in.txt","r",stdin);
    // freopen("/Users/jamesqi/Desktop/out.txt","w",stdout);
    // ios::sync_with_stdio(false);
    // cout.sync_with_stdio(false);
    // cin.sync_with_stdio(false);
    init();
    int kase;cin >> kase;
    while(kase--) {
        long long n;cin >> n;
        long long ans = 1;
        long long num = n;
        for (int i = 1;i <= prime[0] && prime[i] * prime[i] <= num;++i) {
            if (num % prime[i] == 0) {
                int temp = 0;
                while(num % prime[i] == 0) {
                    ++temp;
                    num /= prime[i];
                }
                ans *= (temp + 1);
            }
        }
        // ans *= 2;
        if (num > 1) ans *= 2; // ans *= (1 + 1);
        //ans - 1 because of the basic number 1
        printf("Case %d: %lld\n", ++nCase, ans - 1);
    }

    // showtime;
    return 0;
}