最小生成树
在一个无向连通图,如果存在一个连通子图包含原图所有顶点和部分边,且子图不存在回路,就称这个子图为原图的一颗生成树。在带权无向连通图,所有生成树中边权的和最小那颗称为最小生成树。
Kruskal
步骤如下:
- 初始时所有顶点属于孤立的集合
- 按照边权递增遍历所有的边,若得到的边的两个顶点分别属于不同的集合,则将两个点合并到一个集合中,且该边为最小生成树上的一条边
- 遍历完后,如果原图连通,则被选取的边和点构成了最小生成树;否则,最小生成树不存在。
关键代码:
int Kruskal(int n,int edgeNumber)
{
int sum=0;
sort(edge,edge+edgeNumber,cmp);//按照边权从小到大排序
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
Edge current=edge[i];
if(Find(current.from)!=Find(current.to))//如果这个两个节点原来不在一个集合中,合并
{
Union(current.from,current.to);
sum+=current.length;
}
}
return sum;
}
代码
题意:给出n个点,n*(n-1)/2条路,求最少的距离将所有点连接起来。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=100;
struct Edge{
int from;
int to;
int length;
};
Edge edge[MAXN*MAXN];
int father[MAXN];
int height[MAXN];
void Initial(int n)
{
for(int i=0;i<n;++i)
{
father[i]=i;
height[i]=0;
}
}
//寻找根节点
int Find(int x)
{
if(x!=father[x])
father[x]=Find(father[x]);
return father[x];
}
void Union(int x,int y)
{
x=Find(x);
y=Find(y);
if(x!=y)//发现x y不属于一个集合,此时由于输入了x指向y这条边,所以要合并集合
{
if(height[x]<height[y])
father[x]=y;
else if(height[y]<height[x])
father[y]=x;
else{
father[x]=y;
++height[y];
}
}
}
bool cmp(Edge a,Edge b)
{
return a.length<b.length;
}
int Kruskal(int n,int edgeNumber)
{
int sum=0;
sort(edge,edge+edgeNumber,cmp);//按照边权从小到大排序
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
Edge current=edge[i];
if(Find(current.from)!=Find(current.to))//如果这个两个节点原来不在一个集合中,合并
{
Union(current.from,current.to);
sum+=current.length;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n;//村庄数
while(cin>>n)
{
if(n==0) break;
int edgeNumber=(n-1)*n/2;
Initial(edgeNumber);
for(int i=0;i<edgeNumber;++i)
{
cin>>edge[i].from>>edge[i].to>>edge[i].length;
}
int answer=Kruskal(n,edgeNumber);
cout<<answer<<endl;
}
}