文字表达:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。
数学语言:从圆外一点L引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 LA·LB=LC·LD=LT²。
几何语言:∵割线LDC和LBA交于圆O于ABCD点
∴LA·LB=LC·LD=LT²
证明过程:
证1:
已知:如图直线ABP和CDP是自点P引的⊙O的两条割线
求证:PA·PB=PC·PD
证明:连接AD、BC∵∠A和∠C都对弧BD
∴由圆周角定理,得 ∠DAP=∠BCP
又∵∠P=∠P
∴△ADP∽△CBP (如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。)
∴AP:CP=DP:BP
即AP·BP=CP·DP
注释:割线定理非常重要,当年牛顿也是利用这个割线定理才证明了万有引力。