GCN与图谱理论(三):图的谱分析与图傅里叶变换

本节章结合第一章更容易理解,第一章:GCN与图谱理论(一):信号的正交分解 与 傅里叶变换

1.拉普拉斯矩阵的正交分解

2.图傅里叶变换

注解:
N为图信号的节点数

GFT对比DFT

(1)

(2)

(1)式为GFT,(2)为DFT。对比发现,图傅里叶变换相较于传统DFT,只是将傅里叶指数基换成了特征向量

3.图傅里叶逆变换

GFT到IGFT:

GFT:\widehat{f}=U^Tf

两边同时左乘U,由于U是正交阵,所以UU^T=E,得到

U\widehat{f}=f,即IGFT的表达式f=U\widehat{f}

4.总变差

5.图信号谱分析的直观理解

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