用数学归纳法证明n阶无向树T有n-1边

其他 2021-03-30 17:13:17 阅读次数: 0

用数学归纳法证明n阶无向树T有n-1边

证明：
当n=1时，因为树T没有回路，所以T的边数m=0，m=n-1成立。
设n=k时成立。当n=k+1时，则T至少有两片树叶，设v是一片树叶，删除v以及与之相邻的边。这时的树有n-1个顶点，m-1条边，有归纳假设知 $(m - 1) = (n - 1) - 1 .$ 即 $m = n - 1$ .
得证.

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