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题目大意:V个村庄,P个邮局,邮局建在村庄上,求一种建法,让V个村庄到最近邮局的距离最小
dp[i][j]:表示在1~i个村庄中建j个邮局时的路径最小值
m[i][j]:表示从i到j只建立一个邮局的路径的最小值
若从第i个村庄到第j个村庄只选取一个作为邮局的话则选择第(i+j)/2个一开始我没懂,直到自己画了个图,假设把在5建的邮局移到4,则其他村庄的距离变化如图,从4到3不会变化,所以除法向下取整不会有问题。
则状态转移方程:m[i][j]=m[i][j-1]+a[i]-a[(i+j)/2]
怎么理解呢?1)i+j为偶数,有以下序列,此时在2建邮局
1 2 3
新加一个村庄,此时还是在2建邮局
1 2 3 4
则m[1][4]=m[1][3]+(4到2的距离)a[4]-a[(1+4)/2]
2)i+j为奇数,有以下序列,此时在2建邮局
1 2 3 4
新加一个村庄,此时在3建邮局。根据之前画的图,村庄仅有1~4时,在2、3建邮局都是路径最小值,m[1][4]不会变化
1 2 3 4 5
则m[1][4]=m[1][3](邮局位置变了但是值不变)+(5到3的距离)a[5]-a[(1+5)/2]
所以得:
dp[i][1]=m[1][i];
dp[i][j]=min{dp[k][j-1]+m[k+1][i]}(1<=k<i)
思路参考了这位博主:点击打开链接
#include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> using namespace std; int a[301],m[301][301]={0},dp[301][31]={0}; int main() { int V,P,i,j,sum=0,k; cin>>V;cin>>P; for (i=1;i<=V;i++) { cin>>a[i]; sum+=a[i]; } for (i=1;i<=V;i++) for (j=i+1;j<=V;j++) m[i][j]=m[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)/2]; //初始化dp for (i=1;i<=V;i++) for (j=2;j<=P;j++) dp[i][j]=sum; for (i=1;i<=V;i++) dp[i][1]=m[1][i]; //dp for (i=1;i<=V;i++) for (j=2;j<=P;j++) for (k=j-1;k<i;k++)//因为1~k至少j-1个邮局,所以k>=j-1,k从j-1开始遍历 dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+m[k+1][i]); cout<<dp[V][P]; return 0; }