为什么要线索化二叉树
先看一个问题
将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7
问题分析:
1、当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
2、但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的 左右指针,并没有完全的利用上.
3、如果我们希望充分的利用 各个节点的左右指针, 让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
4、解决方案-线索二叉树
线索化二叉树基本介绍
1、n个结点的二叉链表中含有n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针(这种附加的指针称为"线索")
2、这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
3、一个结点的前一个结点,称为前驱结点 一个结点的后一个结点,称为后继结点
创建节点
class HeroNode {
private int no;
private String name;
private HeroNode left;
private HeroNode right;
private HeroNode parent;
//true 表示是线索化节点
//false 表示不是线索化节点
private boolean ThreadedLeft = false;
private boolean ThreadedRight = false;
public HeroNode(int no, String name) {
this.no = no;
this.name = name;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public String getName() {
return name;
}
public void setName(String name) {
this.name = name;
}
public HeroNode getLeft() {
return left;
}
public void setLeft(HeroNode left) {
this.left = left;
}
public HeroNode getRight() {
return right;
}
public void setRight(HeroNode right) {
this.right = right;
}
public HeroNode getParent() {
return parent;
}
public void setParent(HeroNode parent) {
this.parent = parent;
}
public boolean isThreadedLeft() {
return ThreadedLeft;
}
public void setThreadedLeft(boolean threadedLeft) {
ThreadedLeft = threadedLeft;
}
public boolean isThreadedRight() {
return ThreadedRight;
}
public void setThreadedRight(boolean threadedRight) {
ThreadedRight = threadedRight;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode{" +
"no=" + no +
", name='" + name + '\'' +
'}';
}
}
中序线索化二叉树
应用案例说明:将下面的二叉树,进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}
说明: 当线索化二叉树后,Node节点的 属性 left 和 right ,有如下情况:
1、left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点.
2、right指向的是右子树,也可能是指向后继节点,比如 ① 节点right 指向的是右子树,而⑩ 节点的right 指向的是后继节点.
中序线索化的过程
1、按照中序遍历的顺序,第一个遍历到的节点是8,8节点的左指针为空,所以令8节点的左指针指向它的前驱节点也就是null
pre和node后移
2、继续中序遍历到3节点,它的左指针不为null
pre为8节点,它的右指针为空,所以让他的右指针指向它的后继节点,也就是3,
pre和node后移
3、继续遍历到10节点,它的左指针为空,所以指向它的前驱节点
pre为3节点它的右指针不为空
pre和node后移
4、继续遍历到1节点,它的左指针不为空
pre节点为10节点,它的右指针为空,所以指向后继节点1
pre和node后移
5、继续遍历到14节点,因为它的左指针不为空,所以指向它的前驱节点1
pre节点为1节点,它的右指针不为空
pre和node后移
6、继续遍历到6节点,它的左指针为空
pre节点为14节点,因为它的右指针为空,所以指向它的后继节点6
pre和node后移
以上就是一个中序线索化节点的过程,下面请看代码实现
private void infixThreadedNode(HeroNode node) {
if (node == null) {
return;
}
//线索化左节点
infixThreadedNode(node.getLeft());
//线索化当前节点
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setThreadedLeft(true);
}
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setThreadedRight(true);
}
pre = node;
//线索化右节点
infixThreadedNode(node.getRight());
}
中序线索化遍历
public void infixThreadedList() {
HeroNode node = root;
while (node != null) {
while (!node.isThreadedLeft()) {
node = node.getLeft();
}
System.out.println(node);
while (node.isThreadedRight()) {
node = node.getRight();
System.out.println(node);
}
node = node.getRight();
}
}
前序线索化二叉树
代码实现
private void preThreadedNode(HeroNode node) {
//线索化当前节点
if (node == null)
return;
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setThreadedLeft(true);
}
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setThreadedRight(true);
}
pre = node;
//线索化左节点
if (!node.isThreadedLeft()) {
preThreadedNode(node.getLeft());
}
//线索化右节点
if (!node.isThreadedRight()) {
preThreadedNode(node.getRight());
}
}
前序线索化遍历
public void preThreadedList() {
HeroNode node = root;
while (node != null) {
if (!node.isThreadedLeft()) {
System.out.println(node);
node = node.getLeft();
}
System.out.println(node);
node = node.getRight();
}
}
后序线索化二叉树
代码实现
private void postThreadedNode(HeroNode node) {
if (node == null)
return;
postThreadedNode(node.getLeft());
postThreadedNode(node.getRight());
if (node.getLeft() == null) {
node.setLeft(pre);
node.setThreadedLeft(true);
}
if (pre != null && pre.getRight() == null) {
pre.setRight(node);
pre.setThreadedRight(true);
}
pre = node;
}
后序线索化遍历
public void postThreadedList() {
HeroNode node = root;
while (node != null && !node.isThreadedLeft()) {
node = node.getLeft();
}
pre = null;
while (node != null) {
if (node.isThreadedRight()) {
System.out.println(node);
pre = node;
node = node.getRight();
} else {
if (node.getRight() == pre) {
System.out.println(node);
if (node == root)
return;
pre = node;
node = node.getParent();
} else {
node = node.getRight();
while (node != null && !node.isThreadedLeft()) {
node = node.getLeft();
}
}
}
}
}