在一个有向图中,顶点表示事件,有向边表示活动,边上的权值表示活动的持续时间。
关键路径:活动的持续时间又称为路径长度,把源点到终点的具有最大长度的路径叫为关键路径。
关键路径又可以理解为同一个层次的事件,所占用的最大时间,那么关键路径必然经过这个事件。
活动的最晚开始时间和最晚开始时间相等,那么该活动就是关键活动,活动的路径就是关键路径
etv:事件最早发生时间
ltv:事件最晚发生时间
ete:活动最早开始时间
lte:活动最晚开始时间
etv是求该事件最早发生的时间,实际上就是求之前路径的最大权值之和
因为只有所有事件都发生了,下面一个事件才能开始发生,也就是事件的最早开始时间
而ltv是求事件最晚发生时间,就是只要那个大事件还未结束,它在它本身的边权值上时间之前发生即可,是倒着推时间减去对应的边权值
活动的最晚发生时间lte:就是在该事件最晚发生,减去该边的持续时间
活动最早发生时间:就是该事件最早发生时。
当活动最早发生时间和活动最晚发生时间相等时,该活动所在的弧就是关键路径。
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 25
typedef char Vertype;
typedef int Edgetype;
typedef int Status;
//构造图的有向图的邻接表结构体
typedef struct EdgeNode//边表结点 存放每个顶点的邻接点
{
int adjvex;//边表下标
Edgetype weight;//边表权重 若边不存在时即无NULL
struct EdgeNode *next;//指向下一个邻接点
}EdgeNode;
typedef struct VerNode//顶点表 存放顶点
{
int in;
Vertype data;//顶点元素
EdgeNode *firstedge;
}VerNode, AdjList[MAX];//邻接表的 顶点元素 和指向邻点的指针
typedef struct
{
AdjList adjList;//邻接表
int numVer, numEdge;//顶点数目和边的数目
}GraphAdjList;
//构造两个栈
typedef struct Stack
{
int data[MAX];
//int pop;
}SqStack;
//生成邻接表
Status CreatGraph(GraphAdjList &G)
{
int i, j, k;
Edgetype w;
EdgeNode *e;
cout << "Enter the number of vertices :" << endl;
cin >> G.numVer;
cout << "Enter the number of Edges :" << endl;
cin >> G.numEdge;
cout << "Input vertex content :" << endl;
for (i = 0; i < G.numVer; i++)
{
cin >> G.adjList[i].data;//输入顶点元素
G.adjList[i].in = 0;
G.adjList[i].firstedge = NULL;//初始化邻边表为NULL;
}
for (k = 0; k < G.numEdge; k++)
{
cout << "Enter the vertex number of the edge (Vi->Vj)" << endl;
cin >> i;
cin >> j;
cout << "Enter the weight of edge" << i << "-" << j << endl;
cin >> w;
e = new EdgeNode;//将两个顶点相结即可。
e->adjvex = j;// 邻接序号为j
e->next = G.adjList[i].firstedge;//i的第一个邻接指针 为e的指针
e->weight = w;
G.adjList[i].firstedge = e;
G.adjList[j].in++;
//有向图则只有生成一次即可
/*
e = new EdgeNode;
e->adjvex = i;//无向图 重复一遍
e->next = G.adjList[j].firstedge;
G.adjList[j].firstedge = e;
e->weight = w;*/
}
return 0;
}
SqStack *etv, *stack2;
SqStack *ltv;/*事件最晚发生时间*/
int top2;
//拓扑排序
Status TOpologicalSort(GraphAdjList &G)
{
EdgeNode *e;
//SqStack Q;
int i, j, k, gettop;
int top = 0;
int count = 0;
SqStack *Q;
Q = new SqStack;
for (i = 0; i < G.numVer; i++)
{
if (G.adjList[i].in == 0)
Q->data[++top] = i;//存放入度为0的顶点
}
top2 = 0;/*初始化 事件最早发生的时间为0*/
//SqStack *etv,*stack2;
etv = new SqStack;
for (i = 0; i < G.numVer; i++)
{
etv->data[i] = 0;
}
stack2 = new SqStack;
while (top != 0)
{
gettop = Q->data[top--];//弹出入度为0的下标
stack2->data[++top2] = gettop;//按照拓扑顺序保存弹出顶点下标
count++;//统计拓扑网顶点数目
//后面输出其边顶点
//并删除边,使得边顶点入度-1
for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
{
j = e->adjvex;
if (!(--G.adjList[j].in))//如果入度为1时 自减后进入循环 如果入度不为1,自减后 相当于边的数目减1
{
Q->data[++top] = j;//保存后续入度为0的顶点
}
/**/
if ((etv->data[gettop] + e->weight) > etv->data[j])
{
etv->data[j] = etv->data[gettop] + e->weight;//保存权值 etv初始化都为0,
}
}
}
if (count < G.numVer)
{
cout << "不是一个网图" << endl;
return 1;
}
else
{
cout << "是一个网图" << endl;
return 0;
}
//return 0;
}
Status CriticalPath(GraphAdjList &G)
{
EdgeNode *e;
int i, j, k, gettop;
int ete, lte;/*活动最早发生时间ele 活动最迟发生时间lte*/
ltv = new SqStack;
/*初始化ltv*/
for (i = 0; i < G.numVer; i++)
{
ltv->data[i] = etv->data[G.numVer - 1];
}
while (top2 != 0)
{
gettop = stack2->data[top2--];
for (e = G.adjList[gettop].firstedge; e; e = e->next)
{
k = e->adjvex;
if (ltv->data[k] - e->weight < ltv->data[gettop])
{
ltv->data[gettop] = ltv->data[k] - e->weight;
}
}
}
for (j = 0; j < G.numVer; j++)
{
for (e = G.adjList[j].firstedge; e; e = e->next)
{
k = e->adjvex;
ete = etv->data[j];
lte = ltv->data[k] - e->weight;
if (ete == lte)
{
cout <<G.adjList[j].data<<G.adjList[k].data<<e->weight << endl;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
GraphAdjList G;
CreatGraph(G);
TOpologicalSort(G);
CriticalPath(G);
system("pause");
return 0;
}