问题 C: 滑雪

David是个滑雪初学者，他还没有学会如何在滑行过程中控制方向，也不知道如何停下来。所以他的滑行方式只能是在一个高高的雪堆上调整好向北，东，南或西移动的方向，然后直线滑下来，一直滑倒另一个雪堆底下才能停下来。

他发觉以这种方式，有些雪堆他是无法到达的。因此，他现在想在已有的雪堆基础上，自己再人为地增加一些雪堆，使得他可以从任何雪堆转移到其他任何雪堆。他请求您帮他找到需要创建的雪堆的最少数量。

我们假设David只能在整数坐标处堆积雪堆。

输入：

输入的第一行包含一个整数n（1≤n≤100），表示已有的雪堆数量。 接下来的n行中的每行包含两个整数Xi和Yi（1≤Xi，Yi≤1000），表示已有的第i个雪堆的坐标。
请注意，北方向与Oy轴方向一致，因此东方向与Ox轴方向一致。 所有雪堆的位置都不同。

输出：

输出为使David能够从任何雪堆到达其他任何雪堆而需要创建的最小雪堆数。

样例输入：

2
2 1
1 2

样例输出：

1

问题介绍

菜鸟一开始没有思路，在这里感谢曹老板提供思路（抱拳）。

对于这个滑雪问题，你要这样想，两个雪堆（这里都指不同行不同列的雪堆），需要新添加几个雪堆使得这两个雪堆相连，当然是一个，三个雪堆呢？答案是2个。

所以对于n个（不同行不同列）雪堆需要添加n-1个新雪堆，但是题目给的那么多雪堆又不是全都是不同行不同列的呀，这里我们就将一开始就连通的几个雪堆看作一个雪堆集，然后题目给的数据可以得到m个不同行不同列的雪堆集，那么最后只用添加m-1个新雪堆就行了(就是将雪堆集抽象为雪堆)。

代码

#include<iostream>
using namespace std;

struct node
{
    
    
    int x,y;
};

node s[1001][1001];//二维数组，装载每个雪堆的上级雪堆
node s1[100];//保存每个雪堆的坐标，方便遍历
node set[100];//保存每个并查集的根节点，用来数数

node find(int x,int y)
{
    
    
    node temp;
    while(s[x][y].x!=x||s[x][y].y!=y)
    {
    
    
        int temp=x;
        x=s[x][y].x;
        y=s[temp][y].y;
    }
    temp.x=x,temp.y=y;
    return temp;
}

bool judge(node a,node b)
{
    
    
    return (a.x==b.x||a.y==b.y)?true:false;
}

int main()
{
    
    
    int n,sum=0;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        int x,y;
        cin >> x >> y;
        s[x][y].x=x,s[x][y].y=y;
        s1[i].x=x,s1[i].y=y;
    }
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
    
    
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
    
    
            if(judge(s1[k],s1[j]))
            {
    
    
                node ap=find(s1[k].x,s1[k].y);
                node bp=find(s1[j].x,s1[j].y);
                if(ap.x==bp.x&&ap.y==bp.y)
                    continue;
                else
                {
    
    
                    s[ap.x][ap.y].x=bp.x;
                    s[ap.x][ap.y].y=bp.y;
                }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
    
    
        node temp=find(s1[i].x,s1[i].y);
        bool key=true;
        for(int k=0;k<sum;k++)
            if(temp.x==set[k].x&&temp.y==set[k].y)key=false;
        if(key)
        {
    
    
            set[sum].x=temp.x,set[sum].y=temp.y;
            sum++;
        }
    }
    cout << sum-1;
    return 0;
}

更新

简化版

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#include <iostream>
using namespace std;
int parent[101];
struct node
{
    
    
    int x, y;
};

int getparent(int x)
{
    
    
    if (parent[x] == x)
        return x;
    parent[x] = getparent(parent[x]);
    return parent[x];
}

int main()
{
    
    
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i <= n; ++i)
        parent[i] = i;
    int ans = 0;
    node* point = new node[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> point[i].x >> point[i].y;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
    
    
        for (int j = i + 1; j < n; ++j){
    
    
            if (point[i].x == point[j].x || point[i].y == point[j].y){
    
    
                int px = getparent(i);
                int py = getparent(j);
                if (px != py){
    
    
                    ans++;
                    parent[py] = px;
                }
            }
        }
    }
    cout << n - 1 - ans << endl;
    return 0;
}