剑指 Offer 16. 数值的整数次方

问题描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

提示：

    -100.0 < x < 100.0
    -231 <= n <= 231-1
    -104 <= xn <= 104

解题思路

1.这道题乍一看比较简单。但是有很多边界值需要处理。一开始马上想到的思路如下：

pow(x,n) = x*pow(x,n-1)

public double myPow(double x, int n) {
        if(n==0 || x==1) return 1;
        if(n>0) return pow(x,n);
        return 1/pow(x,-n);
    }
    public double pow(double x,int n){
        double res =0 ;
        if(n==0) return 1;
        if(n>0){
            res = x*pow(x,n-1);
        }
        return res;
    }

但是这种解法首先无法通过：0.00001 2147483647 这样的用例。会栈溢出。

 2.然后考虑到 2的32次方，实际上等于2的16次方乘以2的16次方，即n为偶数时：pow(x,n) = pow(x,n>>1)*pow(x,n>>1)。n为奇数时，pow(x,n) = pow(x,n>>1)*pow(x,n>>1)*x。

这样可以提高效率，主要是由于:计算次数和计算量大幅减少。

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n==0 || x==1) return 1;
        if(n>0) return pow(x,n);
        return 1/pow(x,-n);
    }
    public double pow(double x,int n){
        double res =0 ;
        if(n==0) return 1;
        
        if((n&1)==1) res = pow(x*x,n>>1)*x;
        else res = pow(x*x,n>>1);
        
        return res;
    }
}

并在对2取模判断奇偶时，使用&（位与运算），效率是使用%运算符的4倍。但是一定要加括号。否则由于优先级问题会报错。

其次是把/2改为>>1（右移运算），也进一步提高了效率。

但是这种解法，虽然充分提高了效率，但是任然无法通过用例：2.00000 -2147483648 

是由于，直接将负数n取相反数之后，2147483648 会超出int型范围。

3.解决负数相反数大于int范围的情况，有两种方式。

第一种是将数值设置为long，就可以不受限制。

另一种即把pow(x,n)改为1/(x*pow(x,-m-1))

Java解法

解法一：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0) {
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

解法二：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n==0 || x==1) return 1;
        if(n>0) return pow(x,n);
        return 1/(x*pow(x,-n-1));
    }
    public double pow(double x,int n){
        double res =0 ;
        if(n==0) return 1;
        if((n&1)==1) res = pow(x*x,n>>1)*x;
        else res = pow(x*x,n>>1);
        return res;
    }
}