题目描述:
思路:
不要去思考整体装多少,应该去思考局部的;
去想每一个 i 的位置,最多能够装多少雨水;
这里的 i 位置最多可以装 2 雨水;
核心就是:每一个 i 位置的雨水量,都 和 i 位置 左边最高的柱子,右边最高的柱子有关。
需要知道 i 位置左边所有的柱子最高的,以及 i 位置 右边所有的柱子最高的,然后 取得一个 Min。 毕竟装雨水多少,是由最矮的那一个去决定的!
所以,题目的难题就在于,怎么获取 l_max and r_max,在获取的方式上面去一步一步优化。大致框架:
water[i] = min(max(left) , max(right)) - height[i];
解法一:暴力法:
时间复杂度 O(N^2),空间复杂度 O(1)。
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//1、暴力法 O(n^2) 我们不要想整体,而应该去想局部
//具体来说,仅仅对于位置i,能装下多少水呢?
int n= height.size();
int res = 0;
for (int i =0 ; i < n - 1; i++) {
int l_max = 0; int r_max = 0;
//找左右两边最高的比较 min 减去自己 就是单独自己的装最多的
for (int j = i; j < n; j++) {
r_max = max(r_max,height[j]);
}
for (int j = i; j >= 0; j--) {
l_max = max(l_max,height[j]);
}
res += min(l_max,r_max) - height[i];
}
return res;
}
};
一顿操作猛如虎
一看结果百分五~
执行结果:
解法二,备忘录算法
其实是上面暴力法的一个优化,暴力法是到了每一个位置,都要计算这个位置的 l_max 和 r_max;备忘录算法只是预先算好了,放在一个数组里面;
所以备忘录算法时间复杂度降低为 O(N),但是空间复杂度是 O(N)。
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//2、备忘录优化为 O(n);提前算好每一个位置 左右最高和最低的
if (height.empty()) return 0;
int n = height.size();
int res = 0;
vector<int> l_max(n), r_max(n);
l_max[0] = height[0];
r_max[n - 1] = height[n - 1];
for (int i = 1; i < n; i++) {
l_max[i] = max(height[i],l_max[i - 1]) ;
}
for (int i = n -2; i >= 0; i--) {
r_max[i] = max(height[i],r_max[i + 1]) ;
}
for (int i = 1; i< n - 1; i++) {
res += min(l_max[i],r_max[i]) - height[i];
}
return res;
}
};
执行结果:
解法三:双指针
双指针边走边算,节约空间复杂度
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
//3、双指针解法
if (height.empty()) return 0;
int n = height.size();
int res = 0;
int left = 0;
int right = n - 1;
int l_max = height[0];
int r_max = height[n - 1];
while (left <= right) {
l_max =max(l_max,height[left]);
r_max =max(r_max,height[right]);
if (l_max < r_max) {
res += l_max - height[left];
left ++;
} else {
res += r_max - height[right];
right --;
}
}
return res;
}
};
执行结果: