转载自：https://blog.csdn.net/qq_38984851/article/details/82844186

拓扑排序
1、定义

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG) G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。
　　在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。

2、拓扑排序的实现步骤

在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出
从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧（白话就是：删除所有和它有关的边）
重复上述两步，直至所有顶点输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止，后者代表我们的有向图是有环的，因此，也可以通过拓扑排序来判断一个图是否有环。

3、拓扑排序示例手动实现

如果我们有如下的一个有向无环图，我们需要对这个图的顶点进行拓扑排序，过程如下：

首先，我们发现V6和v1是没有前驱的，所以我们就随机选去一个输出，我们先输出V6，删除和V6有关的边，得到如下图结果：

然后，我们继续寻找没有前驱的顶点，发现V1没有前驱，所以输出V1，删除和V1有关的边，得到下图的结果：

然后，我们又发现V4和V3都是没有前驱的，那么我们就随机选取一个顶点输出（具体看你实现的算法和图存储结构），我们输出V4，得到如下图结果：

然后，我们输出没有前驱的顶点V3，得到如下结果：

然后，我们分别输出V5和V2，最后全部顶点输出完成，该图的一个拓扑序列为：

v6–>v1—->v4—>v3—>v5—>v2

过程简述：

1.从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
2.从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
3.重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。若当前图中不存在无前驱的顶点说明有向图中必存在环
代码模板(含详细注释)
这里用http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1285作为模板题

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 510 //最大顶点数
int g[N][N];    //图
int degree[N];  //记录各顶点的入度
void topo(int n)    //拓扑排序函数
{
    
    
    int i, j, k;
    for(i = 1; i <= n; i++){
    
    
        for(j = 1; j <= n; j++){
    
    
            if(degree[j] == 0){
    
         //找到入度为0的顶点
                printf("%d", j);    //输出
                degree[j]--;        //将其入度减为-1
                k = j;              //用k记录此顶点
                break;
            }
        }
        for(j = 1; j <= n; j++){
    
    
            if(g[k][j] == 1){
    
       //找到被此顶点打败过的顶点
                g[k][j] = 0;    //标记
                degree[j]--;    //将找到的顶点的入度减一
            }
        }
        if(i != n)
            printf(" ");
        else
            printf("\n");
    }
}
int main(void)
{
    
    
    int n;  //队伍的个数
    int m;  //每组数据后接的输入行数
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
    
    
        memset(g, 0, sizeof(g));            //图的初始化
        memset(degree, 0, sizeof(degree));  //顶点入度的初始化
        while(m--){
    
    
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);  //u打败了v
            if(g[u][v] == 0){
    
    
                /*去重
                  这里要记录的是v被多少人打败过，
                  而不是被打败了多少次
                */
                g[u][v] = 1;    //u打败过v
                degree[v]++;    //顶点v的入度加一
            }
        }
        topo(n);    //调用拓扑排序函数
    }
    return 0;
}