【算法套路】-【二分法】
0 - 前言
本文参考【代码随想录】大佬的数组:每次遇到二分法,都是一看就会,一写就废
1 - 使用场景
对于有序数组,使用二分法来查找是非常高效的。
2 - 难点
二分法的原理是非常容易听懂的,每次折中取兴趣区间。但是原理还是要好好剖析!
二分法的难点就在于:1、兴趣区间的开闭;2、兴趣区间两端的更新。边界值的选择直接影响能不能写出正确的代码!
2 - 1 解决边界问题
主要是由两种,一种是左闭右闭 [left, right];还有一种是左闭右开 [left,right)。这两种开闭方式没有绝对的优劣,选哪一种都可以,但是选择了一种开闭方式以后,下面的区间两端更新(即left或者right的更新就要注意了)。
首先是对left
、right
的初始化,不论是哪种开闭方式,left
都要从0开始,right
就要分别讨论。假设要对一个长度为n的数组进行二分查找一个数target
。
为了防止溢出,兴趣区间中点middle=left + ((right - left) / 2);
其效果等同于不会溢出的(left + right)/2
-
看第一种左闭右闭 [left, right]。
-
此时right=n-1;循环条件要设置为left<=right,加等于号是因为区间左闭右闭,left确实是有可能等于right的(此时兴趣区间内只有一个数)
-
对于left和right的更新,要根据middle指向数字与target的大小关系来讨论,这里不建议比较时有≤或≥出现,多加一个判断middle==target的情况会让代码更容易理解
-
看代码如下:
(因为原题是要在一个排序数组中插入数字,我这里没有写全部的代码,只写上了二分查找的关键部分)
void searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int left = 0;
int right = n - 1; // 定义target在左闭右闭的区间里,[left, right]
while (left <= right) {
// 当left==right,区间[left, right]依然有效
int middle = left + ((right - left) / 2);// 防止溢出 等同于(left + right)/2
if (nums[middle] > target) {
right = middle - 1; // target 在左区间,所以[left, middle - 1]
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间,所以[middle + 1, right]
} else {
// nums[middle] == target
return middle;
}
}
}
- 看第二种左闭右开[left, right)
- 此时right=n;循环条件为left< right,没有等号是因为区间左闭右开,left不可能等于right
- 对于left和right的更新同样要根据middle指向的数字与target来讨论,也是分成三种情况
代码如下:
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
int n = nums.size();
int left = 0;
int right = n; // 定义target在左闭右开的区间里,[left, right) target
while (left < right) {
// 因为left == right的时候,在[left, right)是无效的空间
int middle = left + ((right - left) >> 1);
if (nums[middle] > target) {
right = middle; // target 在左区间,在[left, middle)中
} else if (nums[middle] < target) {
left = middle + 1; // target 在右区间,在 [middle+1, right)中
} else {
// nums[middle] == target
return middle; // 数组中找到目标值的情况,直接返回下标
}
}
}