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前言
Nyquist判据是判断系统稳定性的图解法判据
一、特征函数F(s)
闭环传递函数
系统特征函数
F ( s ) F(s) F(s)的零点就是闭环极点
F ( s ) F(s) F(s)的极点就是开环极点
通过 F ( s ) F(s) F(s) 把开环极点与闭环极点联系起来,由开环极点来判别未知闭环极点
二、奈奎斯特稳定判据
1.映射原理
N = P − Z N=P-Z N=P−Z
N N N: G H GH GH曲线在 G H GH GH平面绕(-1,j0)逆时针转的圈数
P P P:开环右极点数
Z Z Z:闭环右极点数
2.应用步骤
(1)由开环传递函数确定p,v,n-m
p:开环右极点数
v:开环积分环节数
n-m:分母的次数-分子的次数
(2)绘出 G ( j ω ) H ( j ω ) G(jω)H(jω) G(jω)H(jω)极坐标图( ω = 0 + − > ω = ∞ ω=0^+->ω=\infty ω=0+−>ω=∞)
(3)按照镜像原则绘出 ω = − ∞ − > ω = 0 − ω=-\infty->ω=0^- ω=−∞−>ω=0−
(4)从 G H GH GH的 ω = 0 − ω=0^- ω=0−起,顺时针增补模为无穷大,角度从 + v 9 0 0 +v90^0 +v900到 − v 9 0 0 -v90^0 −v900的圆弧
(5)求 N , P , Z N,P,Z N,P,Z判稳定。若 Z = 0 Z=0 Z=0,闭环系统稳定
3.求N的巧妙方法
当 G ( j ω ) H ( j ω ) G(jω)H(jω) G(jω)H(jω)曲线的形状较复杂, N 不易找准时,常利用穿越概念求 N 。
G ( j ω ) H ( j ω ) G(jω)H(jω) G(jω)H(jω)在 (-1, j0)点以左穿过负实轴时,称穿越
正穿越a:从负实轴上方到下方
负穿越b:从负实轴下方到上方
N = a − b N=a-b N=a−b
三、系统的相对稳定性
1.相角裕量γ
ω c ω_c ωc:幅值穿越频率,此时 G ( j ω ) H ( j ω ) G(jω)H(jω) G(jω)H(jω)幅值等于1
2.幅值裕量 K g K_g Kg
ω g ω_g ωg:相位穿越频率,此时 G ( j ω ) H ( j ω ) G(jω)H(jω) G(jω)H(jω)相角等于-180