题目来源：https://www.nowcoder.com/practice/05fed41805ae4394ab6607d0d745c8e4?tpId=117&tqId=1001918&tab=answerKey

题目描述

给定两个字符串str1和str2，再给定三个整数ic，dc和rc，分别代表插入、删除和替换一个字符的代价，请输出将str1编辑成str2的最小代价。

题目大意

• 经典动态规划题，与题目有相似之处https://blog.csdn.net/lr_shadow/article/details/115003239
• 动态规划的五步骤：
  • 确定dp数组和下标含义：dp[i][j]代表以i-1结尾的字符串word1和以j-1为结尾的字符串word2
  • 确定递推公式：

关于下式中dp[i][j-1]后面是加上ic还是dc，这个没有固定格式，此处这样写是为了跟初始化dp数组方式进行统一，初始化时，dp[i][0]代表word1前i个字符，word2前0个字符，采取删除word1中最后当前字符的方式进行更新，同理，在核心代码中dp[i][j]到dp[i-1][j]也为删除字符的方式达到统一

$$dp[i][j]=\{\begin{array}{c}dp[i-1][j-1](ifword1[i-1]==word2[j-1])\\ else\\ min(min(dp[i][j-1]+ic,dp[i-1][j]+dc),dp[i-1][j-1]+rc)\end{array}$$

• 继续
  • 如何定义和初始化dp数组
  • 确定遍历顺序
  • 举例推导dp数组

动态规划

• 在初始化的时候，我们需要对dp[i][0]和dp[0][j]进行遍历，因为此时是数组dp的最初状态，即对word1或word2是空串是进行初始化
• 在确定完这五步后，思路就清晰了

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * min edit cost
     * @param str1 string字符串 the string
     * @param str2 string字符串 the string
     * @param ic int整型 insert cost
     * @param dc int整型 delete cost
     * @param rc int整型 replace cost
     * @return int整型
     */
    int minEditCost(string str1, string str2, int ic, int dc, int rc) {
    
    
        
        int len1 = str1.size(), len2 = str2.size();
        vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));
        
        for (int i = 1; i <= len1 ; ++i){
    
    
            dp[i][0] = i * dc;
        }
        for (int i = 1 ; i <= len2; ++i){
    
    
            dp[0][i] = i * ic;
        }
        
        for (int i = 1 ; i <= len1; ++i){
    
    
            for (int j = 1 ; j <= len2 ; ++j){
    
    
                if (str1[i - 1] == str2[j - 1])
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                else{
    
    
                    dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j - 1] + rc, dp[i - 1][j] + dc), dp[i][j - 1] + ic);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(m*n)。n为数组的长度
• 空间复杂度：O(m*n)。n为数组的长度，维护了一个二维dp数组，二维长度为word1的长度，二维中的一维数组为word2的长度