基本原理
欧几里得算法又称为辗转相除法,设两个数 a,b 则 a,b 的最大公约 gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 不妨设 a>=b,c=gcd(a,b),a=kc,b=jc,则 k,j 互素(否则 c 不是 a,b 的最大公约数),则设r=a%b 则 a=mb+r, 则 r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c, 因 为 k,j 互素,则 k-mj 与 j 互 素
gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。
模版代码(非递归版)
int gcd(int a,int b)
{
if(!a)
return b;
int c;
while(b)
{
c=b;
b=a%b;
a=c;
}
return a;
}
模版代码(递归版)
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0)
return a;
return gcd(b,a%b);
}