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luogu P3435
ybtoj周期长度和
>Description
对于一个仅含小写字母的字符串 a,p 为 a 的前缀且 p≠a,那么我们称 p 为 a 的 proper 前缀。
规定字符串 Q(可以是空串)表示 a 的周期,当且仅当 Q 是 a 的 proper 前缀且 a 是 Q+Q 的前缀。
例如 ab 是 abab 的一个周期,因为 ab 是 abab 的 proper 前缀,且 abab 是 ab+ab 的前缀。
求给定字符串所有前缀的最大周期长度之和。
>解题思路
发现对周期是一段前缀再在后面复制一遍,然后子串还能匹配上周期
然后发现这和KMP的公共前缀后缀有点像
观察一下,如果一个长为 i i i 的子串的最长公共前缀后缀(就是nxt指针)长度为 j j j,那他就有一个长为 i − j i-j i−j 的周期
那我们要使得 i − j i-j i−j 最大的话,就要使 j j j 最小,但是每次暴力沿 n x t nxt nxt 跑到0时间会爆掉,我们就记忆化搜索(我觉得这样叫好像比较合适我也不知道怎么叫)(或者叫类似并查集)一下, n x t i nxt_i nxti存目前搜到的最小的 属于前缀 i i i的公共前缀后缀
>代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1000010
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL nxt[N], ans;
string s;
LL find (int x)
{
if (!nxt[x]) return x;
return nxt[x] = find (nxt[x]);
}
int main()
{
scanf ("%d", &n);
cin >> s; s = " " + s;
for (int i = 2, j = 0; i <= n; i++)
{
while (j && s[j + 1] != s[i]) j = nxt[j];
if (s[j + 1] == s[i]) j++;
nxt[i] = j;
}
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (nxt[i]) ans += i - find (i);
printf ("%lld", ans);
return 0;
}