托萨妮娅
题目链接:学军NOIP开放题2-B
题目大意
给你 k 个 n 个点的树。
然后问你对于每一对点,有多少个点存在于每个树中这一对点的路径上。
思路
考虑用这么一个性质:
d i s x , y ⩽ d i s x , z + d i s z , k dis_{x,y}\leqslant dis_{x,z}+dis_{z,k} disx,y⩽disx,z+disz,k,等号成立当且仅当 z z z 在 x , y x,y x,y 的路径上。
那要每个图都满足,就是要 ∑ d i s x , y = ∑ d i s x , z + ∑ d i s z , k \sum dis_{x,y}=\sum dis_{x,z}+\sum dis_{z,k} ∑disx,y=∑disx,z+∑disz,k。
那我们就可以求出每个图任意两点之间的距离,然后就可以暴力判断了。
然后求距离可以直接枚举 x x x 然后 dfs。
代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
int n, k, x, y, all_dis[501][501];
ll ans;
struct node {
int to, nxt;
};
struct Graph {
node e[1001];
int le[501], KK, deg[501];
void add(int x, int y) {
e[++KK] = (node){
y, le[x]}; le[x] = KK;
e[++KK] = (node){
x, le[y]}; le[y] = KK;
}
void dfs(int st, int now, int father) {
all_dis[st][now] += deg[now];
for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
if (e[i].to != father) {
deg[e[i].to] = deg[now] + 1;
dfs(st, e[i].to, now);
}
}
}g[501];
int main() {
// freopen("tosania.in", "r", stdin);
// freopen("tosania.out", "w", stdout);
scanf("%d %d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= k; i++) {
for (int j = 1; j < n; j++) {
scanf("%d %d", &x, &y);
g[i].add(x, y);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
g[i].deg[j] = 0;
g[i].dfs(j, j, 0);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
ans = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++) {
for (int k = 1; k <= n; k++)
if (all_dis[i][j] == all_dis[i][k] + all_dis[k][j]) {
ans = ans + j;
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}