【问题描述】
查询矩阵某个区域内所有数的和。
【算法分析】
前缀和,无论是一维前缀和还是二维前缀和,通常都用于快速计算区间和。
它们的思想都是利用给定的数据预先处理出一个前缀和数组,之后在计算区间和的时候查表,从而可以大大降低算法的时间复杂度。
一维前缀和数组预处理过程:sum[i]=sum[i-1]+a[i]
一维区间和计算过程:sum[y]-sum[x-1] (y≥x)
二维前缀和数组预处理过程:sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j]
二维区间和计算过程:sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1] (y2≥y1,x2≥x1)
【算法代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn];
int sum[maxn][maxn];
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m; //输入矩阵行数及列数
for(int i=1; i<=n; i++) { //二维前缀和预处理阶段
for(int j=1; j<=m; j++) {
cin>>a[i][j];
sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
}
}
int k;
cin>>k; //k次询问
while(k--) {
int x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1>>x2>>y2; //两个顶点坐标且x2>=x1,y2>=y1
cout<<sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]<<endl;
}
return 0;
}
/*
in:
5 7
11 5 7 88 9 11 6
9 7 6 77 33 2 11
1 2 3 1 55 22 88
8 7 99 22 11 1 6
5 7 8 12 67 21 6
2
2 3 3 5
1 2 2 3
out:
175
25
*/
【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120265452
https://blog.csdn.net/srh20/article/details/118684275
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120632159