- 最长公共子序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。
/**
* @param {string} text1
* @param {string} text2
* @return {number}
*/
var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) {
let n = text1.length;
let m = text2.length;
let dp = Array.from(new Array(n+1),() => new Array(m+1).fill(0));
for(let i = 1;i <= n;i++){
for(let j = 1;j <= m;j++){
if(text1[i-1] == text2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}else{
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
}
}
}
return dp[n][m];
};
作者：Alexer-660
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/1143-zui-chang-gong-gong-zi-xu-lie-by-alexer-660/
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解法：动态规划
思路分析
图解
截屏2019-11-13下午4.40.21.png
数学归纳法（以下dp{str1,str2}代表对str1和str2求最长子序列)
1、text1 = "任意字符串"、 text2 = "任意字符串"
text1为单个字符，则所求为text1
如图所示，紫色字母
text1：B
text2：A、AB、ABA、ABAZ、ABAZD、ABAZDC
最长即为1
text1为多个字符，则
text1 = "......A"、text2= "..A/......A"
末尾字符相同
则所求最长公共子序列为
dp{ text1[n-1] , text2[n-1] } + 1
最后一个字符相同，则最长公共子序列一定有这个数
如图所示，左边笑脸和上面笑脸处
text1：BAC
text2：ABAZDC
最长即为：dp{ text1[B~A] , text2[A~D] } + 1 = 2 +1 = 3
text1 = "......A"、text2= "......B"
末尾字符不相同
则所求最长公共子序列为
Math.max( dp{ text1[n-1] , text2[n] } , dp{ text1[n] , text2[n-1] } )
如图所示
text1：BAC
text2：ABA
最长即为：Math.max( dp{ text1[B~A] , text2[A~A] } , dp{ text1[B~C] , text2[A~B] } ) = Math.max(2,1) = 2
2、归纳公式
设 s1 = text1
s2 = text2
row = s1.length
col = s2.length
dp[s1,s2]为求接方程
当 s1[row-1] != s2[row-1] 时
dp[s1,s2] = Max( dp[s1-1,s2] , dp[s1,s2-1] )
或者，考虑末尾字符都不要的情况
dp[s1,s2] = Max( dp[s1-1,s2] , dp[s1,s2-1] , dp[s1-1,s2-1] )
即要么两个字符串都不考虑最后一个字符，要么其中一个考虑最后一个字符
事实上前面dp[s1-1,s2]求解子问题时候，会包含dp[s1-1,s2-1]，且最后一种末尾字符相同的情况下也包含此子问题
所以按照第一个dp[s1,s2]方程来即可。
当 s1[row-1] == s2[row-1] 时
dp[s1,s2] = dp[s1-1,s2-1] + 1
或者，考虑剩余所以可能子情况
dp[s1,s2] = Max( dp[s1-1,s2] , dp[s1,s2-1] , dp[s1-1,s2-1] , (dp[s1-1,s2-1] + 1) )
事实上，由以上分析可知
最后一个字符相同，则最长公共子序列一定有这个数
但是如果不考虑最后一个字符或者其中一个少考虑最后一个字符，
意味着求出的最长公共子序列可能会少一个
所以Max()里最大的一定是(dp[s1-1,s2-1] + 1)这种情况，即只需要第一个dp[s1,s2]方程即可。
let dp = Array.from(new Array(n+1),() => new Array(m+1).fill(0));
这里，Array.from返回的是一个长度为 n+1 的数组，这个数组每一个元素都是一个长度为 m+1 的数组，每个元素值为 0