在数学中，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。C++语言提供了很多数据类型来存储部分有理数，如int ，long long ，float， double 等。但这些类型都有一个共同的特点，那就是精度有限。例如int的范围是-2147483648~2147483647，float大约只有6-7位是准确的。关于浮点数精度丢失的原因，大概是这样的：如果有一个最简分数 n m \frac{n}{m} mn,要以 k k k进制小数表示，如果 m m m的任意一个质因数不能被 k k k整除，这个分数就不能化成 k k k进制有限小数。如 7 12 \frac{7}{12} 127，在10进制中不能化成有限小数，因为12的一个质因数3不能被10整除，而在6进制中就可以化成有限小数。而计算机使用的是二进制，只要进制数 k k k不是2的整幂数，就不能化成二进制有限小数，如 1 5 \frac{1}{5} 51，在十进制中是0.2，但在二进制中是 0. 0 ˙ 01 1 ˙ 0.\dot{0}01\dot1{} 0.0˙011˙。计算机是没法存储无限循环小数的，所以会有精度丢失。
对于大整数的解决方案，就是使用大整数类。Java的库中包含大整数类，而C++没有，所以我们只能自己写。在此分享一下我的大整数类。至于浮点数的问题，我们可以采取使用分数类。但如果只用int等类型表示分子和分母，还是会出现精度不够的问题，如 1000000000000000000000000000 1000000000000000000000000001 \frac{1000000000000000000000000000}{1000000000000000000000000001} 10000000000000000000000000011000000000000000000000000000就无法表示。所以，我们必须把分数类和大整数类结合，组成一个大整数版的分数类，这样就能理论上实现毫无精度丢失保存任意有理数了。注意：在实际中计算机内存有限，有些非常非常大的数可能把内存占满，所以只是理论上可以保存。当然，实际中几乎不可能出现这么大的数，所以这种表示方法就足够了。
论如何用计算机无精度丢失存储任意有理数（C++）
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