传送门

题目大意

给出一个 $n$ 的排列 $a_i$，定义三个序列：

• f i = m a x { a 1 , a 2 , . . . , a i } f_i = max\{a_1, a_2, ... , a_i\} fi​=max{ a1​,a2​,...,ai​}
• g i = m i n { a 1 , a 2 , . . . , a i } g_i = min\{a_1, a_2, ... , a_i\} gi​=min{ a1​,a2​,...,ai​}
• $h_i=f_i-g_i$

现在给定 $n$ 求有多少种排列满足给定的 $h$。

解题思路

首先应该注意到，序列 $h$ 一定是单调不减的，而且如果一个数超过了 $n-1$ 那么序列非法。

如何去计数？思路没有打开，一直局限于确定前两个数那样去计数，这样实际上是很麻烦且没办法用程序统计的。

• 若 $h_{i-1}<h_i$，那么第 $i$ 个位置一定是前缀的最值之一，这样才会扩大 $h$，那么总的方案数乘二。使用变量 $sum$ 记录最大值和最小值之间还有多少个数没填，该情况下会使可用的数变多，$sum=sum+h_i-h_{i-1}-1$。
• 若$h_{i-1}<h_i$，这时把记录的可用数其中之一填入，则总的方案数乘上 $sum$，然后 $sum=sum-1$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ENDL "\n"
typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int Mod = 1e9 + 7;

int a[maxn];

int main() {
    
    
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
    int T, n;
    cin >> T;
    while(T--) {
    
    
        cin >> n;
        bool ok = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
            cin >> a[i];
            if(a[i - 1] > a[i] || a[i] >= n) ok = 0;
        }
        if(!ok) {
    
    
            cout << 0 << ENDL;
            continue;
        }
        ll ans = 1, sum = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
            if(a[i] > a[i - 1]) {
    
    
                ans = ans * 2 % Mod;
                sum += a[i] - a[i - 1] - 1;
            } else {
    
    
                ans = ans * sum % Mod;
                sum--;
            }
        }
        cout << ans << ENDL;
    }
    return 0;
}