题目大意
给出一个序列 a a a,求出有多少个区间 [ l , r ] [l,r] [l,r],满足 a l ⊕ a l + 1 ⊕ . . . ⊕ a r = ∑ i = l r a i a_l \oplus a_{l + 1} \oplus ... \oplus a_r = \sum_{i = l}^r a_i al⊕al+1⊕...⊕ar=∑i=lrai。
解题思路
首先异或和与运算都是一样的,即 a ⊕ b ≤ a + b , a & b ≤ a + b a \oplus b \leq a + b, ~a \& b \leq a + b a⊕b≤a+b, a&b≤a+b。
于是我们按位去考虑,对于一段数异或起来,若要等于他们求和,则每一位至多只能在一个数上出现一次 1。两种思路去联想到尺取:
-
考虑一个区间 [ l , r ] [l, r] [l,r] 是已经满足上述性质的最长区间,若右端点左移,则出现了新的位发生了冲突,显然左端点会右移。
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对于一个数,它右边能满足的位置一定是连续出现的。设 f ( x ) f(x) f(x) 为第 x x x 个数最右边满足上述性质的位置。容易知道 f ( l ) ≤ f ( l + 1 ) f(l) \leq f(l + 1) f(l)≤f(l+1),即这个性质在按照端点统计答案时是单调不减的,尺取就能解决了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x & (-x))
#define ENDL "\n"
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<double, double> pii;
const double eps = 1e-4;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 2e5 + 10;
int a[maxn];
int main() {
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
ios_base::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
int l = 1, r = 0;
int sum = 0, x_sum = 0;
ll ans = 0;
while (l <= n) {
while (r <= n && sum == x_sum) {
++r;
sum += a[r];
x_sum ^= a[r];
}
ans += r - l;
// cout << l << " " << r << endl;
sum -= a[l];
x_sum ^= a[l];
l++;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}