题目描述:
求一个数列中的连续若干个数和的最大值,其中数列的长度最长为10000,数的范围为-100~100之间。
输入:
10
78 -98 72 36 -54 77 44 -100 78 23
输出:
176
解题思路:
众所周知,一个数列本身就是它的子序列,只要我们把每个数加起来,不就是最大的吗?还用什么DP啊!前缀和表示 你瞧不起我吗?
但是
数的范围为-100~100之间
如果有了负数,那么就不一定是全部加起来最大了。我们举一个简单的栗子:
− 1 − 2 − 3 − 4 114514 -1\ -2\ -3\ -4\ \ \ 114514 −1 −2 −3 −4 114514
很显然,如果是这个数列,全部加起来的和一定小于子序列 114514 114514 114514,所以前缀和就无了。
于是,我们有了一个专门解决这类问题的简单DP:
首先设定状态: f i f_{i} fi 表示以下标 i i i 结尾的最大子序列。
每考虑一个数,都判断一下是否回破会当前 d p dp dp 的最优性,否则置0(等同于中断连续数列)
固有状态转移方程:
CODE:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,a[100001];
int dp[100001]={
0},ans=0;
void input()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
}
void DP()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dp[i-1]+a[i]<0)
dp[i]=0;
else
dp[i]=dp[i-1]+a[i];
ans=max(ans,dp[i]);
}
cout<<ans;
}
int main()
{
input();
DP();
return 0;
}
总结:
这个DP非常简单,希望大家好好消化。
想知道DP的更多运用,请戳他