1 高斯分布
2 参数θ的似然函数
3 通过极大似然估计法求解
只保留似然函数中和μ有关的部分
对μ求导,取偏导数为0的地方
于是我们有:
3.1 是无偏估计
证明无偏估计就是证明E[μ]=μ
4 通过极大似然估计法求解
只保留似然函数中和σ有关的部分
对σ求导
4.1 是有偏估计
我们算一下Var[]
所以
也就是说
所以E是有偏估计,无偏估计应该是:
只保留似然函数中和μ有关的部分
对μ求导,取偏导数为0的地方
于是我们有:
证明无偏估计就是证明E[μ]=μ
只保留似然函数中和σ有关的部分
对σ求导
我们算一下Var[]
所以
也就是说
所以E是有偏估计,无偏估计应该是: