有一个序列是这样定义的:f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
给出A,B和N,求f(n)的值。
Input
输入3个数:A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)
Output
输出f(n)的值。
Input示例
3 -1 5
Output示例
6
值得注意的是:
余数应该是大于等于0的数 , 比方说(-5)% 3= 1,认为 -5=3*(-2)+1
但是,本题的a b 可能是 <0 的数,所以,
while(a < 0 || b < 0) { if(a < 0) a += MODN; if(b < 0) b += MODN; }
已经知道,对于矩阵 m
1,1
1,0
的n次幂,能求出一般斐波那契额数列的第 (n + 1) 项,(从1开始)
所以一番推导后得出,对于矩阵
a ,1
b,0
的n次幂得到的矩阵 m1,
m * m1 能得出 f(n) = a *f(n - 1) + b * f(n - 2), 第 (n + 2) 项,
/******** * f(1) = 1,f(2) = 1,f(n)=(A*f(n - 1) + B*f(n - 2))mod 7 * 余数是 >= 0 的 ************/ #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long long LL; const int MODN = 100; const int N = 2; struct matrix //N*N 的矩阵 { LL m[N][N]; }; matrix f, c; matrix multiply(matrix x, matrix y); // 矩阵乘法取模,返回的是一个矩阵 matrix MFP(matrix a, int b); void init(int a, int b); int main() { int a, b, n; cin >> a >> b >> n; if (n == 1 || n == 2) cout << "1" << endl; else { n -= 2; init(a, b); f = MFP(f, n); f = multiply(c, f); int ans = f.m[0][0] % MODN; cout << ans << endl; } system("pause"); return 0; } matrix multiply(matrix x, matrix y) { matrix res; memset(res.m, 0, sizeof(res.m)); for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { for (int k = 0; k < N; k++) { res.m[i][j] += x.m[i][k] * y.m[k][j]; res.m[i][j] %= MODN; } } } return res; } matrix MFP(matrix a, int b) { matrix res; // 单位矩阵 for (int i = 0; i < N; i++) { for (int j = 0; j < N; j++) { if (i == j) res.m[i][j] = 1; else res.m[i][j] = 0; } } while (b != 0) { if ((b & 1) == 1) res = multiply(res, a); a = multiply(a, a); b >>= 1; } return res; } void init(int a, int b) { while (a < 0) a += MODN; while (b < 0) b += MODN; f.m[0][0] = a; f.m[0][1] = 1; f.m[1][0] = b; f.m[1][1] = 0; c.m[0][0] = 1; c.m[0][1] = 1; c.m[1][0] = 1; c.m[1][1] = 0; }